'2^6 Mémoires de l'Académie Royale 

 générales de ia tranfpolition des axes. On peut auiïi en Joii- 

 iicr i.i démoiii'lnnion par le moyen du lieu indéteiminé 

 r.x=:a)>-i—mr qui exprime toutes iespofitions dune ligne 

 droite dans le plan d'une courbe quelconque. Car en le com- 

 parant au lieu de cette courbe pour faire évanouir x ou^,iI 

 cft évident que le nombre des dimenlîons de la réduite, ne 

 lurpalîêra jamais le nombre des dimenfions du lieu de cette 

 même courbe; & comme les racines de cette réduite, déter- 

 minent tous les points où la droite rencontre la courbe ù 

 chaque fois que l'on prend arbitrairement des valeurs con- 

 nues pour a, m, r, on voit que le nombre de ces points ne 

 fîirpallcra jamais le nombre des dimenfions du lieu qui ex- 

 prime la courbe, puilque le nombre de ces racines ne fur^ 

 pafle jamais le nombre de ces dimenfions. 



Proposition III. 



Il n'cfl pas poffiblc qu'une ligne droite coupe la portion 

 AFI en plus de deux points. Car la droite (croit parallèle à 

 l'axe OE, ou à l'axe BL, Fig. 3. ou fe conrondroit avec 

 l'un des deux , ou bien clic feroit oblique à l'un & à l'autre. 



Il eft évident par la généiation de la couibc, que l'axe 

 OE &i toute droite qui lui cil parallèle, ne peut couper la 

 portion AFI qu'en un point. H ell encore clair par la mê- 

 me génération, que chaque droite parallèle à l'axe BL, ne 

 peut pas couper cette portion AFI en plus de deux points. 

 Mais il fait démontrer qu'elle ne peut pas être coupée en 

 plus de deux points par aucune droite oblique aux axes. 



Pour cela, luppofôns qu'une droite coupant la portion 

 AFI, Fig. 3. coupe aulfi l'axe BL , Se que ces deux lignes 

 font des angles obli(]ues au point de leur interfcélion. Alors 

 cette droite coupera l'axe £0 & l'alj'mptotc AIG qui lui 

 ett parallèle : elle coupera auffi les deux afymptotcs AfH , 

 CPparalIcles à BL. Tout cela fuit d'Euclidc & du dernier 

 calcul. Donc la même droite coupera un des quatre ra- 

 meaux al)'mptotiqucs S^c^,<^ X; NS, NR. Donc une droite 



oblique 





