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oblique à l'axe BL, coupant la portion AFI, coupera en- 

 core la courbe en un point qui efl hors de cette portion. 

 Donc dans la fuppofition que cette droite coupe cette por- 

 tion en plus de deux points , elle coupera la courbe entière 

 en plus de trois points. Mais le lieu E qui exprime cette 

 courbe, n'a que trois dimenfions; donc cette courbe ne peut 

 pas être coupée par une droite en plus de trois points, par 

 Prop. 2. 



Donc il n'efl: pas poflible qu'une droite coupe la portion 

 AFI en plus de deux points. 



Corollaire. Dc-ià il lliit qu'une droite ne peut pas 

 couper en plus de deux points la. demi-portion AF, ni Ion 

 égal & femblable FI. 



Proposition IV. 



La portion AFI, ( de la Courbe du (ëcond lieu E, Fig. 

 3 . ) eft par-tout cave vers AI, qui fait partie de l'axe BL. 



Car cette portion ne pouvant pas être coupée en plus de 

 deux points par une droite, elle eft alors par-tout cave vers 

 AI, fuivant la Propof. i . 



Or cette portion ne peut pas être coupée en plus de deux 

 points par une ligne droite, lèlon la 3 .«^ Propofition. Donc 

 elle efl: par-tout cave vers AI. Ce qu'il falloit démontrer. 



Corollaire. Il fuit de cette 4.= Propofition , & du 

 Corollaire de la 3 .* que chaque demi-portion AF, FI, prifê 

 féparément, efl: par-tout cave vers OF & vers AI. 



Remarques. Pour aider la raiion par les /cns, j'ai 

 réduit la portion AFI de Fig. 3. à celle qui eft marquée 

 ME D B FZRSN dans la Fig. 4. avec le demi -cercle 

 C EDBSZRi^H que fournit le premier lieu D. Où l'on 

 peut voir que les fix intcrfcélions de ces deux Courbes fè 

 font, aux fix points E, D. B, Z, R, $, & que les racines de 

 ia Propofée font FF, CD, AB, répétées en VZ, SR, AcT. 



On y peut voir aufll que la Courbe entre dans le demi- 

 cercle au point E, qu'elle en fort au point D, qu'elle y 

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