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AFpour les trois racines i , 2, j de G,&. encore en trois 

 points la demi-portion FJ pour ces mêmes racines. 



La démonltration des Cavités s'abbrege lorfque la Propofce 

 cflide degré pair, & c'en eft ici un exemple. AuiTi peut-on 

 voir par la génération même de la Courbe, que les quatre 

 racines du Numérateur de T, donnent les quatre points où 

 l'axe £) C coupe ia courbe ;c'eft-à-dire, que cet axe la coupe 

 en autant de points qu'il y a de dinienfions dans le lieu T, 

 Ce qui fournit un abbregcraent. On peut encore voir que les 

 deux racines du dénominateur donnent les deux aiymptotes 

 KM, l/P. Sec. 



Remarque. Si ion réiôut analytiquement le problème 

 des lieux, & i\ l'on le détermine à faire évanouir^, alors 

 on ne trouvera point de racines égales dans la réduite. Mais 

 en faifànt la fubftitution rétrograde, on verra que Ja réful- 

 tante de L renferme deux racines égales de^y par ;f-r:.^. 

 On trouvera auffi des racines égales de y dans la réduite des 

 lieux & fans fubftitution rétrograde, fi l'on fait évanouir at, 

 & que la multitude de ces égales elt de nombre pair; ainfi 

 l'on pourra le (êrvir de l'analy/è pour expliquer l'attouche- 

 ment des Courbes au point F, quoique la Propofée n'ait 

 que des racines inégales. Le femblablc arrive dans tous les 

 exemples du fécond Projet, lorfque le rayon du cercle eft 

 égal à une des racines de la Propofée. 



Troisième Exemple. 



La Propofée eft B. 

 B.'.x^ — 8x^-^2^x'^ — ^^xx-^ 2 ^x — <f:=0. 



Le premier lieu t^ S. xx-\-yy=z i 0. Ainfi le fécond 

 lieu eft celui qu'on voit en D. 



Sj/k — t p^yy-lnt t 4.6 



. L) .. .XZ^Z —7 ■;: • 



Les quatre racines du Numérateur de D, donnent les 

 quatre points M, A, I, N, où la Courbe coupe l'axe TH, 

 Fi^. 6. 



K k ij 



