s.6o Mémoires de l'Académie Royale 



Les quatre racines du Dénominateur donnent les quatre 

 points T, K, V, H, pour les quatre afymplotes perpendicu- 

 ïaircs à cet axe TH. 



x-z=i8 donne rafymptote CP parallèle au même axe. 



Ainfi ion peut prouver, comme dans l'exemple du 3.* 

 degré, que dans celui-ci la portion AFJ cû par-tout cave 

 vers la droite A I ; que chaque demi - portion A F, FI cfl 

 par-tout cave aufll , vers cette droite Al, & encore vers OF. 



En conflruilànt le lieu D avec le lieu S fur un même axe 

 & une même origine , la portion ne rencontrera le Cercle 

 qu'en fjx points. Cette portion la coupe en deux points, un 

 de chaque côté de O F, pour •v::^^ racine de B. Elle le 

 coupe en deux autres points pour la racine xz=z2. 



Mais elle coupe & touche ce Cercle en deux autres points 

 pour A-;^ / qui cil une des tiois racines égales de la propo- 

 fée B. Ainfi le Cercle & la portion AFlioni d'égale cour- 

 bure dans ces deux points. 



Remarque!. Il d\ clair par i'énoncé des deux Projets, 

 que l'on peut avoir ailement autant d'exemples qu'on voudra 

 pour chacun de ces Projets , & faire auffi que dans chaque 

 exemple, il y ait des points autant qu'on voudra, où les deux 

 Courbes (ê touchent en fc coupant. Mais fi l'on veut les 

 exemples les plus (Impies de cette forte, pour l'un & pour 

 l'autre Projet , on peut le fcrvir d'une Remarque que j'ai 

 donnée dans les Mémoires de 1709 pag. 334. C'ell fous 

 l'indice de i.o de cette Remarque, que fe trouve la manière 

 de former ces Exemples : Ce qui fuit au même endroit fous 

 l'indice de 2.° ne regarde pas les deux Projets dont il eft ici 

 quellion. Et même l'on y peut voir qu'il y a des exemples 

 où deux rameaux le touchent fins fe couper , quoique la 

 Propofée n'ait point de racines égales, & que les racines égales 

 d'une des réduites foient en nombre impair (pag. 335.) 

 Pour s'afTurer de l'attouchement de ces rameaux , il clt bon 

 de rappeller la règle qui efl tians la pag. 3 3 o de ces Mémoires. 

 Par exemple , fi la Piopofcc cUt x"^ -_ — ^ ^ ' a- -i- â* = â & 



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