D E s s C I E N C E s, 4.5 



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GEOMETRIE- 



SURLES I NTERS ECT 10 ISI S 



DES COURBES. 



A Théorie des Interférions dont nous avons parlé v. les M. 



I en 171 3 * eft maintenant élevée par M. RoUe. Ilp- î- 



prend pour exemples deux Equations déterminées, l'une *?• '^* 

 du 7™. l'autre du 8"'^ degré. Commençons comme lui 

 par celle du 8"^ qui eft plus facile , parce que fon degré , 

 quoi-que plus haut , eft pair. 



L'un des deux Lieux avec lefquels on doit conftruire 

 une Equation déterminée étant arbitraire , du moins avec 

 certaines reftri£tions, M. RoUene prend pour ce premier 

 Lieu que le Quart de Cercle , que l'on a vu qui fuffifoit 

 pour les Equations du 4"^ degré. Il introduit félon la 

 méthode ordinaire ce Lieu au Quart de Cercle dans l'E' 

 quation déterminée du 8™'. degré qu'il fe propofe , & il 

 lui vient un fécond Lieu du même degré, qui eft la cour- 

 be que l'on doit combiner avec le Quart de cercle pour 

 la cônftru£tion de l'Equation propofée. 



Plus une courbe eft d'un degré élevé, plus elle peut 

 avoir de différents contours ôc de branches différentes. La 

 raifon en eft, qu'un Axe étant établi, il faut qu'une Or- 

 donnée qui part d'un point de cet axe foit autant de fois 

 Ordonnée , qu'elle a de valeurs réelles différentes , c'eft-à- 

 dire , rencontre autant de fois la courbe. Or plus l'Equa- 

 tion de la Courbe , qui exprime le rapport des Coordon- 

 nées , eft élevée , plus l'expreffion d'une Ordonnée peut 

 avoir de différentes racines ou valeurs réelles , donc plus il 



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