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 y peut avoir de points dans lefquels une ligne droite ren- 

 contre une Courbe , & cela ne fe peut à moins que la 

 Courbe ne prenne autant de différents contours , ou ne 

 forme autant de différentes branches qu'il efl necefTaire. 

 Souvent ces différentes branches ne font pas un cours 

 continu , mais font détachées les unes des autres. Il eft 

 vrai qu'en certaines Courbes des Ordonnées imaginaires , 

 qui répondent auffi à des portions imaginaires des Cour-r 

 bes, rempliffentles vuides, & lient en quelque forte les 

 différentes branches , mais en une infinité de Courbes ces 

 liaifons imparfaites manquent , & la Courbe totale eft 

 comme un compoféde plufieurs Courbes éparfes çà & là , 

 qui ne fe tiennent point. Il n'y a, pourainfi dire, qu'une 

 certaine liaifon enveloppée & cachée dans l'Equation, qui 

 les affemble , & les rend parties d'un même Tout. 



La Courbe du 8"^'^." degré , à laquelle M. Rolle arrive , 

 a 8 branches , dont trois qui font d'un côté par rapport 

 au point qu'on a pris pour origine , & trois qui font de 

 l'autre , s'étendent à l'infini chacune par fes deux extrémi- 

 tés, & ontchacune leur Afimptote. Entre ces fix bran- 

 ches , ôc précifément au milieu , il y en a deux autres éga- 

 les & femblables, qui fe réùniffent en un fommetqui eft 

 celui de toute la Courbe , & vont à l'infini chacune par 

 leur autre extrémité. Elles ont danî une certaine étendue 

 la forme & l'apparence d'un demi-Cercle. C'eft cette feule 

 étendue que M. Rolle fait couper par un Quart de Cercle 

 d'un certain rayon déterminé , & il eft évident par cette 

 conftrudion feule que ce Quart de Cercle doit couper 

 l'une de ces deux branches du miheu en S points , & que 

 par confequent le demi-Cercle coupera les deux en i6, 

 & cela dans le feul petit circuit de la Courbe qui a été 

 marqué. 



Refte à prouver que ce circuit dans toute l'étendue où- 

 il eft coupé eft concave vers fon axe , auffi-bien que le de- 

 mi-Cercle qui le coupe , car c'eft la concavité perpétuelle 

 des deux Courbes vers un même côté dans toute l'éten- 



