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vit€ j divifer cette ligne en deux parties qui foient comme 

 2 6c 3 , & qui par confequent feront 3 ^ , & y f. Le Cen- 

 tre de gravité eft donc prefentement éloigné du poids 5 

 de 3 ^., & du poids 2. de j f. Mais ce Centre dans fa pre- 

 mière fituation étoit éloigné du poids 3 de 2 divifions , 

 & ce même poids s'eft encore éloigné de 2, ce qui fait 4, 

 & cependant dans cette féconde difpofition le Centre de 

 gravité n'eft éloigné du poids 3 que de 3 f, donc le Centre 

 de gravité s'eft approché de ce poids de f, donc le 

 chemin de ce Centre eft j-, qui multiplié par y , fomme 

 des poids eft 2, produit égal à la différence de (î & de 4, 

 qui font les produits des deux poids par leurs chemins. 



Une Courbe quelconque peut être conçue comme for- 

 mée d'arcs infiniment petits égaux, & ces arcs peuvent 

 aufli être conçus comme des poids égaux, ôc alors parce 

 qu'il faut , ainfi qu'il a été dit dans THift. de 17 1 1 * , les *p. s>yi- 

 confiderer comme agilfants par de petits leviers tegiiinés ^ ^''• 

 à une droite , il y a un levier moyen équivalent à tous les 

 autres, & dont l'extrémité eft le Centre de gravité de la 

 Courbe , qui par confequent eft un point pris entre elle ôc 

 cette droite. Si l'on conçoit que cette Courbe fe meuve 

 félon une ligne perpendiculaire à fonplan, de manière - 



qu'elle décrive une furface , il eft clair que la furface dé- 

 crite eft égale à la fomme de tous les petits arcs multi- 

 pliés chacun par le chemin particulier qu'il a fait. D'un- 

 autre côté par le principe mechanique que nous venons 

 d'expliquer, la fomme de tous ces produits eft égale au 

 produit de la fomme des poids , qui eft la Courbe même , 

 parle chemin du Centre de gravité, donc on a une va- 

 leur de la furface décrite, qui étoit neceffairement curvi- 

 ligne, & c'eft là une connoiflance que la Mechanique 

 prefte à la Géométrie. 



De même fi une furface curviligne décritun Solide par 

 un mouvement perpendiculaire à fon plan , la fomme des 

 éléments infiniment petits de cette furface pris pour des 

 poids, multipliés chacun par fon chemin particulier, e'eft- 



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