;o Histoire de l'Académie Royale 

 à-dire , le folide produit eft égal à la fomme des poids , ou 

 à 'a iurtace même multipliée par le chemin de fon Cen- 

 tr e de gravité. 



Nous avons fuppofé pour plus de fimplicité en énon- 

 çant ces deux Propofitions , que les mouvemens des 

 Courbes ou Surfaces curvilignes décrivantes n'étoient 

 qu'en même fens , car s'ils étoienten même temps en fens 

 contraires , ce oui pourroit arriver , par exemple , à une 

 Courbe qui auroit une inflexion , ce feroit , comme il eft 

 aifé de le voir par les principes qu'on a pofés , une diffé- 

 rence & non une fomme de produits qui feroit égale à la 

 furface ou au folide engendré. 



Pour nous tenir dans le cas le plus fimple , & dans des 

 exemples très-facUes , fi Ion veut mefurer par la méthode 

 prefente lafurface d'un Cilindre , il faut la concevoir com- 

 me formée par la circonférence de la Bafe , qui s'eft mué 

 parall^ement à elle-même félon toute la longueur de l'axe, 

 ou , ce qui eft lamême chofe , félon une ligne perpendi- 

 culaire à fon plan. La furface cilindrique eft donc la fom- 

 me de tous les arcs infiniment petits de la circonférence 

 de la bafe multipliés chacun par la longueur de l'axe , & 

 par confequent elle eft égale à cette même circonférence, 

 fomme de tous les petits arcs , multipliée par le chemin 

 de fon Centre de gravité qui eft le même que fon Cen- 

 tre, c'eft-à-dire par l'axe. 



Il en va de même de la furface du Cône droit , elle eft 

 formée de la fomme de toutes les parties infiniment peti- 

 tes ôc égales del'Hipotenufe du Triangle générateur, mul- 

 tipliées chacune par la circonférence particulière qu'elle 

 décrit, donc elle eft égale à l'Hipotenufe du Triangle ge-> 

 nerateur multiphée par le chemin de fon Centre de gra- 

 vité. Or cette Hipotenufe étant une ligne droite , fon 

 Centre de gravité eil fon point du milieu , & le chemin 

 de ce point dans la génération du Cône eft une circon- 

 férence deux fois moindre que celle de la Bafe. Donc la 

 furface du Cône eft égale à l'Hipotenufe du Triangle ge- 



