5)2 Histoire de l'Académie Royale 

 répandues en plus d'une demi-Sphere, & on en peut tou- 

 jours concevoir deux comme étant dans un même plan , 

 ôc deux dans un autre. Les deux qu'on aura choifies arbi- 

 trairement pour être les deux premières tendent à faire 

 moif^'oir le nœud dans leur plan , & les deux autres dans 

 le leur, d'où il fuit qu'il ne peut fe mouvoir ni dans l'un 

 ni dans l'autre, mais dans un plan moyen , ôc il peut y en 

 avoir une infinité. Tant que les deux premières puifTan- 

 ces prifes enfemble auront plus de force que les deux au- 

 tres , elles tireront le nœud dans un plan plus approchant 

 du leur que celui par lequel les deux autres puiflances ti- 

 reront le nœud ne fera approchant de leur plan , & par 

 confequent le nœud ira félon ce plan moyen déterminé 

 par le plus de force des deux premières puiffances. De-là 

 il fuit que le rapport des deux premières puiflances aux 

 deux autres étant a un certain point , elles tendront les unes 

 & les autres à faire mouvoir le nœud par le même plan 

 moyen, ôc en fens contraires. Or ce point ne peut être 

 qu'unique , ôc par confequent le Problème eft déterminé. 



S'il y a cinq puiflances , on trouvera par la même voye 

 que foit qu'elles foient dans le même plan , ou en plans 

 différents , le Problême eft indéterminé , ôc de même de 

 plus de 4 puiflances, quel qu'en foit le nombre. 



Voilà ce que M. Varignon a démontré plus géométri- 

 quement. Pour trouver en général les rapports détermi- 

 nés ou indéterminés que doivent ou que peuvent avoir 

 des puiflances dont les diredions font données , il fe fert 

 de la Théorie des mouvemens compofés , qui lui a donné 

 la Clef de toute la Mechanique, ainlî qu'on a vu dans fon 

 Projet imprimé en 1687. Le Problême de quatre puif- 

 fances y ou plus , n'y étoit pas, mais il dépend des même» 

 principes , ôc tout ce qu'il a de particulier eft d'être tou- 

 jours ou impofljble , ou indéterminé pour plus de 4 puif- 

 fances quand il eft poflible , ôc déterminé ou indéterminé 

 pour 4 , quand il eft poflible. Nous en avons fait voir le3 

 raifons eflTentielles. 



