D.EsSciENCES. J 



^e l'autre, il fera aiféde les comparer enfëmble & de ju- 

 ger de ce que nous avons pouffé l'un & l'autie , aufli-bien 

 que la jufleffe de rObfervation que je fais ici. 



Pour revenir promptement à mon fujet ôc dans le def- 

 fein que j'ai eu de continuer à donner des explications & 

 des preuves du paradoxe , je prendrai ici deux Exemples 

 du fécond des deux Projets que j'ai fait dans les précé- 

 dents Mémoires. Ce fécond Projet fe divife en deux Cas 

 généraux. Dans le premier Cas, l'Egalité qu'il faut conftrui- 

 re eft toujours de degré pair, & dans l'autre Cas,elle eft tou- 

 jours de degré impair, Ainfi il eft à propos que des deux 

 exemples l'un foit du premier Cas ôc l'autre du fécond. 



Comme le principal en cela eft de démontrer que les 

 deux portions qui fe rencontrent font par tout caves vers 

 l'axe générateur , il eft bon avant que d'entrer dans le dé- 

 tail des preuves , de mettre ici trois Propofidons que l'on 

 a crû n'avoir pas befoin de démonftration, & que l'on m a 

 accordées pour abréger mon Mémoire. 



La première Propofînon eft , que la Méthode ordinaire 

 des Effediûns géométriques donne toutes les racines de 

 l'Egalité que l'on veut conftruire , quand onfe fert de cette 

 méthode comme je l'ai fait dans les Mémoires de 1711. 

 pages 88. 89. Il faut obferver néanmoins qu'elle donne 

 des valeurs de furcroît, mais fon verra ici que cefurcroît 

 eft un avantage pour le paradoxe , & s'il fe trouve dans d'au- 

 tres Ufages de cette Méthode que ces valeurs foient inu- 

 tiles , alors fapplication de celle des limites marque cette 

 inutilité. On peut même obferver en paffant qu'il y a bien 

 d'autres méthodes qui donnent des valeurs de furcroît, 

 entre lefquelles on peut compter celle des tangentes, mais 

 une autre application des Limites fait connoître les Cas 

 où il arrive que les formules des tangentes renferment 

 des valeurs de furcroît, & marque le faux des tangentes 

 qui refulteroient de ces valeurs fuperfluës. 



La féconde Propofition eft, qu'une portion de Cour- 

 be eft toute cave dans le fens qu'un demi- Cercle efl: ca- 



