8 Mémoires DE l'A cademie Royale 

 ve ", quand il n'eft pas poffible qu'une ligne droite coupé 

 cette portion en plus de deux points. Le mot de portion 

 de courbe efi: un mot vague , mais les exemples ôteront 

 toute équivoque. 



La troifiéme Propofition eft qu'une ligne droite ne 

 peut ni couper ni toucher une Courbe en plus de points 

 qu'il n'y a de Dimenfions dans le lieu de cette Courbe. 



Ces trois Propofitions fuffifent pour démontrer le Para- 

 doxe dans les deux Projets des precedens Mémoires, quel- 

 que immenfe que foit le nombre des Lunules ; pourvu que 

 l'on prenne les Exemples un à un , ôc que l'on ait dans cha- 

 cun l'image des Courbes de rencontre. Et quand on a cet- 

 te image pour les deux exemples qui fuivent,on eft difpen- 

 fé d'en former d'autres dans la fuite infinie des autres exem- 

 ples du fécond Projet lorfque l'on fe fert d'une autre ma- 

 nière de démontrer dont j'ai parlé dans les Mem.de 1713. 



Du premier Cas gênerai. 



Je prends pour exemple de la Courbe donnée , le Cer- 

 cle qu'exprime le Lieu B. 



B zz-\-hh=i 00. 



Je fuppofe que la Portion donnée eft un quart de ce 

 même Cercle , & que les points donnés fur cette portion 

 font ceux que déterminent les valeurs de z qui font mar- 

 quées ici par S. 



S . . . .\ 1 . 1 . ■} .^. ^ .6 .y .8 . 



Il eft~ évident que ces huit valeurs de 2 donnent feize 

 valeurs de h j huit pofitives pour un quart de Cercle , ôc 

 huit négatives pour un autre quart qui fait le complément 

 du demi-Cercle , & fi l'on fubftituoit les huit valeurs pofi- 

 tives de /; , ou bien fes huit valeurs négatives dans jB, l'une 

 & l'autre fubftitution donneroit les huit valeurs pofitives 

 de z marquées S , & encore huit valeurs négatives de mê- 

 me grandeur. De-là vient qu'en cherchant par la métho- 

 de ordinaire une Courbe qui pafl"e par les huit points 

 d'un des deux quarts du demi-Cercle , la même Courbe 



palTera 



