lo Mémoires de l'Académie Royale 

 Courbes paflant par les points donnés , rencontreront le 

 Cercle en d'autres points pour ces nouvelles racines. 



Ilfautaufl) que ces nouvelles racines foient plus petites 

 que le rayon du Cercle , quand on veut qu'elles fe trouvent 

 dans la Conftrudion , & qu'elles forment de nouvelles 

 Lunules pour approcher davantage de la circonférence. 

 En quoi il faut encore fe fouvenir de prendre des nom- 

 bres pofitifs pour ces racines. 



On a encore la voye des Combinaifons pour la variété 

 & la multiplicité des Courbes qui pafTent par les points 

 donnés , alors toutes ces Courbes peuvent être de même 

 degré, mais quand elles ont été ainii trouvées, la manière 

 de démontrer les Cavités eft un peu différente de celle 

 que Ton va voir ici. Ainfi , la démonftration fuivante eft 

 comme un modelle pour la fuite infinie des Courbes qui 

 viennent des féconds Lieux qui fe tirent immédiatement 

 des Propofées telles que A, & pour celles qui en refultent 

 quand on les multiplie par d'autres égalités avec les con- 

 ditions ci-deflus. Mais cette démonllration ne fuffit fias 

 toujours pour les Courbes des féconds Lieux qui refultent 

 des Combinaifons. 



Cette même démonftration fuppofe que l'on ait un Ima- 

 ge delà Courbe. Ainfi pour le Lieu C , il faut avoir des 

 valeurs qui marquent le nombre & la pofition des ra- 

 meaux de la Courbe qu'il renferme , & qui en marquent 

 aufti l'étendue avec les principaux contours. 

 \ Pour cela , je fuppofe que la droite K.L eft l'axe des/;, 

 ( Fig. I . ) Que l'Origine eft au point ; Que la droite Al 

 eft l'axe des z, & que fangle AOC q^ droit. 



Toutes les racines du Dénominateur de la valeur de z 

 dans le fécond Lieu C, donnent des Afymptotes parallèles 

 à l'axe AL Et toutes les racines du Numérateur donnent 

 tous les points où l'axe LK rencontre la Courbe. Il fujfit 

 en cela de pouffer l'approximation de ces racines affés loin, 

 de manière que l'on ne puiffc pas prendre l'une pour l'au- 

 tre. Dan£ nôtie exemple, les lacines approchées du Nume- 



