12 Mémoires de l'Académie Royale 



Ainfi le plus grand éloignement qu'il y ait entre la Cour- 

 be ôc le Cercle dans la fuite des Lunules , eft plus petit 

 que —'3-5 du rayon du Cercle de B. Sa jufte grandeur eft 

 —Tî'-TTT du même rayon. 



Comme ce rayon eft connu & que le centre eft au 

 point ,'û eu facile de de'crirc te Cercle, ôcde luy don- 

 ner la fvofition qu'il doit avoir. 



Cela pofé, il refte à démontrer que les deux demi-por- 

 tions A EB, ADC font par-tout caves vers les deux droi- 

 tes -^0, £C, & à expliquer les cavités des Lunules. 

 Pour cette démonftration je fuppofe les trois Propofitions 

 que j'ai apportées dans mon préliminaire , & j'ajoute les 

 deux proportions fuivantes. 



Proposition L II eft impoflible qu'une ligne droite 

 placée en tout fens fur le Circuit ou Portion B E A DC, 

 coupe cette portion en plus de deux points. 



De'monstration. Si une ligne droite coupoit la por- 

 tion BEADC en plus de deux points ; cette ligne droite 

 feroit ou perpendiculaire à l'axe iC L , ou lui feroit paral- 

 lèle, ou bien elle le couperoit à angles obliques. 



1°. Il eft impoiïible qu'une ligne droite S P perpendi- 

 culaire a KL coupe en plus de deux points cette portion 

 BEADC. Car cette droite SP étant perpendiculaire à cet 

 axe KL, elle fait une abciffe OP qui eft une valeur de ^, 

 & en fubftituant cette valeur dans le lieu C qui exprime 

 la Courbe , elle donne une valeur de z. pour une appli- 

 quée PFi félon la doclrine des lieux ; ainfi prolongeant cet- 

 te appliquée , elle coupera la portion en F, & la même 

 appliquée fera partie de la droite SP. Cela eft évident. 



Je dis de plus que la droite SP ne peut rencontrer la 

 Courbe que dans ce feul point F. Car fi elle renconrroit 

 la Courbe en pluftcurs points , l'abcifle OP auroit plti- 

 fieurs appliquées , & par confequent la valeur de cette ab- 

 fcifTe étant fubftiruée dans le lieu C donneroit pluficurs 

 valeurs de z. Ce qui eft impolTible fuivant ladodtrine des 

 lieux ; puifque l'inconnue z n'eft qu'au premier degré dans, 

 ce lieu C 



