DESSCIENCES. I5 



Donc îl eft impoflîble qu'une ligne droite perpendicu- 

 laire à l'axe KL coupe la Courbe du fécond lieu C en 

 plufieurs points. Donc il eft impoflîble que cette droite 

 coupe cette Courbe en plus de deux points. 



2°. Si une ligne droite MN parallèle à l'axe KL , ou 

 bien une ligne droite GH oblique au même axe KL , cou- 

 pe la Portion BEADC ; il eft impoffible que cette ligne 

 droite la coupe en plus de deux points. 



Car la ligne droite M N ou G H coupant la portion 

 BEADCy coupera aufli les fix afymptotes qui vont à 

 l'infini des deux côtés de l'axe KL. Cela fuit d'Euclide, de 

 la définition des afymptotes j & de ce qu'ils font ici tousf 

 perpendiculaires à cet axe KL , par la génération de la 

 Courbe. Ainfi la droite MN ou G H coupera les fix ra- 

 meaux qui vont à l'infini des deux côtés KL, & par ce- 

 la feul chacune de ces lignes droites coupera la Courbe en 

 fix points. 



Et fi avec cela on fibppofe que la droite MN ou G H 

 coupe en plus de deux points les deux rameaux qui for- 

 ment d'un côté le circuit BEADC & qui ne vont à l'in- 

 fini que de l'autre côté. Alors la droite MN ou GHcou- 

 peroit la courbe entière en fix points & encore en plus de 

 deux autres points. Ainfi cette droite couperoit la Cour- 

 be en plus de huit points. Mais le lieu C qui exprime cet- 

 te Courbe n'a que huit dimenfions , & il eft impoffible 

 qu'une ligne droite rencontre une Courbe en plus de 

 points qu'il n'y a de dimenfions dans le lieu qui la ren- 

 ferme , fuivant la troifiéme des Propofitions préliminaires.r 



Donc il eft impoflîble qu'une ligne droite parallèle ou 

 oblique à l'axe KL coupe la portion BEADC en plus 

 de deux points , & il eft encore prouvé qu'aucune droite 

 perpendiculaire à cet axe ne peut couper cette portion en: 

 plus de deux points. 



Donc il eft impoflfible qu'une ligne droite placée en rouî 

 fcns furie Circuit ou Portion BEADC, coupe cette por- 

 tion en plus de deux points i ce qu'il falloit démontrer. 



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