i6 Mémoires DE l'Académie Royale 

 racines de £, & que celles de £, excepté la dernière , 

 font moyennes entre celles de D. De manière que fi l'on 

 a fait l'approximation de celles de D, ou bien de celles de 

 £, on n'a pas befoin de la Méthode des Cafcades pour ap- 

 procher des autres. 



Cette propriété eft dans tous les Exemples du fécond 

 Cas gênerai, & j'en ai marqué ici une autre à peu prés 

 femblable pour le premier Cas gênerai, ce qui abrège le 

 Calcul. On voit aufli que fi l'on eft une fois perfuadé des 

 Cavités que l'on fe propofe de démontrer ici ; on peut 

 trouver afles vite des Exemples du Paradoxe. Alors il ne 

 s'agit que de la portion de Courbe du fécond lieu ; tous 

 les autres rameaux de cette Courbe ne fervent que pour 

 la preuve de fes cavitez. 



Outre les fix afymptotes que donnent lesfix racines que 

 défigne £ , il y en a encore un qui vient de z = 2^ ôc 

 qui efl: parallèle à l'axe des y. C'eft RD dans la Coiirbc 

 de Figure 2. KL efl: l'axe des^. SO efl: celui des z. L'O^ 

 rigine efl le point , 6c l'angle yiOC eft droit. 



Des huit rameaux qui fuivent les fix afymptotes per- 

 pendiculaires à l'axe KL , on en voit quatre qui vont à 

 l'infini des deux côtés de cet axe. 



Le rameau A<p s'approche de plus en plus de fon afymp- 

 tote LD du côté de (p : ce même rameau fe détournant de 

 A vers </t en forme un autre qui s'approche auffi à l'infini de 

 fon ^mptote RSP du côté de J\. Le femblable arrive aux 

 rameaux oppofés marqués Hlf^. 



Les deux rameaux du milieu vont à l'infini d'un côté 

 de l'axe KL le long de leurs afymptotes , & ces mêmes 

 rameaux forment de l'autre côté de cet axe le Circuit 

 BEAFC dont la valeur du Maximum OA eft celle qu'on 

 voit ici en G. 



^^OJS^ 



^ Ce Circuit eft la Portion de cette Courbe qui coupe 



en 



