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en. quatorze points la moitié du Cercle que donne le 

 lieu B. Ainfi cette portion eft celle dont il faut démontrer 

 les Cavités. Ce qui fe peut faire pour les propofitions fui- 

 vantes. ■*- ' 



Proposition I. Il eft impofTible qu'une ligne' droite 

 coupe en plus de deux points la portion de Courbé 

 BEAFC. ( Fig. 2.) '''■''"-'">: • -.À.4 ù. .ijjkr- 



Il y a trois Cas particuliers dans cette Propofition. Car 

 une ligne droite placée en tout fens fur la portion 

 BEÂFCeû ou perpendiculaire à l'axe KL, ou parrallele à 

 cet axe , ou bien cette droite coupe ce même axe à 

 angleg obliques. ■ ■ 



Pour k premier Cas , la Démonftration en eft la même 

 que dans le premier Cas particulier du premier Cas gêne- 

 rai , puifque z n'eft encore ici qu'au premier degré dans le 

 fécond lieu C. 



Second Cas particulier. Il faut prouver que la Portion 

 BEAFC{¥\g. 2.) ne peut pas être coupée en plus de 

 deux points par une ligne droite quelconque parallèle à 

 l'axe KL. 



1°. Si une droite parallèle à KL coupe la portion 

 BEAFC, le nombre des points d'interfe£lion fera tou- 

 jours un nombre pair, car la demi-portion AEB eft par- 

 faitement égale & femblable à la demi-portion AfC, fui- 

 vant la génération de la Courbe ôc la dodrine des lieux. 

 Ainfi , dans l'hypothefe qu'une droite parallèle à l'axe KL 

 coupe une des demi-portions en plufieurs points , elle cou- 

 peroit l'autre , dans un égal nombre de points ; Et par 

 confequent le double de ce nombre feroit celui dans le- 

 quel cette parallèle couperoit la portion entière BEAFC^ 

 donc ce Nombre feroit pair. 



Il n'eft pas poffible qu'une ligne droite parallèle à 

 KL coupe la portion entière BEAFC en plus de trois 

 points. Car cette parallèle prolongée couperoit tous les 

 Afymptotes qui font perpendiculaires à cet axe KL , félon 

 Euclides. Donc elle couperoit tous les rameaux qui appar^ 

 Mem. IJJ^ C 



