]8 Mémoires DE l'Académie Roy AL E 

 tiennent à ces Afymptotes & qui vont à l'infini des deux 

 côtés de ce même axe. Ainfi dans nôtre exemple une droite 

 Et parallèle à KL, en coupant la portion entière BEAFC , 

 couperoit auffi quatre rameaux qui font hors de cette por- 

 tion, 6c dont les quatre Afymptotes font perpendiculai- 

 res à cet axe KL. Donc dans la fuppofition qu'une droite 

 ET parallèle à KL , coupe la portion BEyîFC en plus de 

 trois points , cette parallèle couperoit la Courbe entière 

 en plus de fept points. Mais le lieu C qui exprime cette 

 Courbe n'a que fept dimenfions, & il eft impodible qu'au- 

 cune droite coupe une Courbe en plus de points qu'il n'y 

 a de dimenfions dans le lieu qui l'exprime , fuivant la troi- 

 iiéme des Propofitions préliminaires. Donc il n'eftpas pof- 

 Cble qu'une ligne droite parallèle à l'axe KL , coupe en 

 plus de trois points la portion entière BEAFC. 



S°. Si une droite parallèle à l'axe KL coupe la portion, 

 entière BEAFC, le nombre des points d'interfedion ne 

 fera pas le nombre de trois, puis que ce nombre de points 

 doit être pair, par 1°. il ne fera pas plus grand que le nom- 

 bre de trois par 2°. Donc le nombre de points d'interfec- 

 tion ne fera ni trois ni plus grand que trois. Donc , fi 

 une droite parallèle à l'axe KL , coupe la portion entière 

 BEAFC i cette droite ne la coupera pas en plus de deux 

 points. 



Remarque. Si l'on attribue au contour BE/iFC 

 des configurations félon lefquelles une parallèle à KL 

 puifle le couper en plus de deux points , aulTi-tôt elles font 

 exclues non feulement par les preuves précédentes , mais 

 en bien d'autres manières dans la génération delà Courbe , 

 & même fbuvent fans fe fervir des Tangentes. Par exem- 

 ple , fi l'on fuppofe que le fommet de la portion foit baiffé 

 comme en Fig. 4.. alors il y auroit deux Maxima P M y 

 TS , & un Minimum Â. Ce qui eft impofliblc. Car la 

 méthode de maximis & minimis nous afleure que la Cour- 

 be n'a aucun minimum , & qu'elle n'a qu un feul maximum^ 

 Aufli a-t'on jugé qu'il feroit inutile pour èclaircir le para- 



