D E s s C I E N C E s. ïp 



doxe d'adjoutcr ici tous les autres changements de forme 

 delà portion BEAFC, que l'on pourroit fuppofer. 



Troifiéme Cas particulier. Une ligne droite qui coupe 

 obliquement l'axe KL, ne peut pas couper en plus de deux 

 points la Portion BEAFC. 



Comme la Démonftration de ce Cas efl facile quand 

 on a vu celle d'une femblable propofition déjà prouvée 

 dans le premier Cas gênerai ; je ne marquerai feulement 

 ici que les moyens de la perfuafion. v 



- Si l'on fuppofe qu'une droite GT coupe obliquement 

 l'axe KL , alors ceae droite coupera les fix Afymptotes 

 perpendiculaires à cet axe. Donc elle coupera les quatre 

 rameaux de la Courbe qui vont à l'infini ôc fans interrup- 

 tion des deux côtés du même axe IÇL, De plus, GT cou- 

 pera l'Afympote RD parallèle à cet axe. Donc pptte droieç 

 GT coupera ou le rameau A J^ qui fuit cet Afymptote RD^ 

 ou le rameau A cp qui a pour afymptote D L. Donc la 

 droite GTpar celafeul , coupera la Courbe en cinq points, 

 & coupera en d'autres points la portion BEAFC. Donc 

 en fuppofant que cette droite GT" coupe cette portion en 

 plus de deux points , elle coupera la Courbe entière en plus 

 de fept points. Mais le Lieu qui renferme cette Courbe 

 n'a que fept dimenfions , & il eft impoflible qu'une Ligne 

 droite coupe une Courbe en plus de points qu'il n'y a de 

 dimenfions dans le Lieu qui la renferme. Donc une Ligne 

 droite qui coupe obliquement l'axe KL , ne peut couper 

 en plus de deux points la portion BEAFC EtYon a vu 

 ici que cette portion ne peut pas être coupée en plus de 

 deux points par des droites perpendiculaires à cet axe, ni 

 pat les droites qui lui foient parallèles. 



Donc, il eft impofTible qu'une ligne idroite coupe en 

 plus de deux points la portion de Courbe BEAFC. 



Proposition 1 1. La Portion ou le Circtiit BEAFC eu. 

 par-tout Cave vers le fegment £C cjui fait partie de l'axe 

 LK. ; ':i ,::)■•!;; o? • 1 ' 



Car une Portion 'de Côoïbe telle que JB£/ffC eft par- 



