20 M E M O I R E S D E l'A CADEMIE RoYALE 



tout cave vers une droite BC, lorfque cette portion ne 

 peut pas être coupée en plus de deux points par une li- 

 gne droite , félon la féconde des Propofitions prélimi- 

 naires. 



Or la portion BEyîFCne peut pas être coupée en 

 plus de deux points par une ligne droite, fuivant la pro- 

 pofition précédente. 



Donc le Circuit ou portion BEÂFC eft par-tout cave 

 vers le fegment BC qui fait partie de l'axe KL. 



Corollaire. De-là il fuir que chaque demi-portion 

 BEAf AFC eft par-tout cave vers BC, & que chacune 

 eft auffi par-tout cave vers le fegment OA qui fait partie 

 de l'axe S. 



Remarque. Quand on envifage toutes les appliquées 

 de la portion entière, on voit qu'elles vont toujours en 

 augmentant du point B au point A , & toujours en dimi- 

 nuant du point A au point C. Mais dans les demi-portions 

 prifes chacune à part , on trouve que les appliquées vont 

 toujours en augmentant ou bien toujours en diminuant , 

 foit qu'on les regarde par rapport à BC ou par rapport à 

 OA. Ainfi dans chacune feparcment on voit la condition 

 que demande le Paradoxe en queftion pour les appliquées, 

 & qu'à prendre la chofe en rigueur , il ne faudroit conter 

 qu'une démi-portion pour ce Paradoxe dans chaque exem^ 

 pie du fécond Projet. 



Des Changements de Curvitè dans la portion B E A D C 



de Fig. I. 



On fc;ait que la courbure d'une Circonférence eft par-tout 

 la même dans un même Cercle. Ainfi quand la portion 

 BEAFC coupe en feize points le demi-Cercle du premier 

 exemple , il faut necelfairement qu'il y ait un changement 

 confiderable dans la Courbure de cette portion, quoiqu'elle 

 foit ^^r-tout cave dans le fens de ce demi-Cercle. Pour ex^ 

 pliqucr cette variété de Courbure , je prends pour le demi- 

 Cercle de ce premier exemple, celui qui eft en Fig. 4;> 



