78 Mémoires de l'Académie Royale 

 rempoieftate five qitantitate rotatâ. Cette Règle fe trouve 

 dans fon livre De centra gravitatis lib. i. cap. 8. prop. ^. 

 an. S-pag. 147- où il avertit que cela n'eft pas feule- 

 ment vrai du chemin circulaire que parcourt le centre de 

 gravité d'une grandeur qui par fa rotation autour d'un axe 

 fixe en trace une autre'plus élevée qu'elle d'un degré ; mais 

 encore du chemin droit qu'il parcourt lorfque cette gran- 

 deur génératrice fe meut parallèlement à elle-même , de 

 manière que tous fes points décrivent des perpendiculaires 

 à fa première pofition , ainfi que ce Père l'explique dans le 

 même chap. 8. prop. i. art. i. pag. i 54. 



M. Leibniz dans les Ades de Leipfik de i(îp5'. pag. 

 493. ôcc. a étendu cet ufagc du centre de gravité à la di- 

 menfion des furfaces engendrées par le dévelopement des 

 lignes courbes quelconques. Mais ni lui , ni le Père Guldin 

 n'ont donné la demonflration de leurs Règles. Celle du P. 

 Guldin reçue avec applaudiflement de tous les Géomètres, 

 a été démontrée depuis par plufieurs qui l'on étendue juf- 

 qu aux furfaces 6c aux folides des onglets , mais fans penfer 

 à celle de M. Leibniz , qui s'eft contenté de l'expliquer 

 comme le P. Guldin avoit fait la fienne. 



Ce défaut de démonftration de la Règle de M. Leibniz , 

 joint à ce que tout ce que j'en ai vu de la Règle du P. 

 Guldin, m'a toujours paru fort limité & fort embaraflé, 

 fur-tout par rapport à la manière de trouver les centres de 

 gravité , qui eft la bafe & le fondement de ces deux Règles, 

 m'a porté à chercher une démonflration des deux à la fois 

 en confequence d'une très fimple qui m'étoit venue de la 

 Règle pour trouver les centres de gravité : voici l'une & 

 l'autre démonflration avec celle d'un nouvel ufage du cen- 

 tre de gravité en Géométrie, d'où refulte celle d'une pro- 

 pofition très curieufc que M. de Tfehirnhaufen s'eft aufïï 

 contenté d'énoncer fans démonflration dans les aûes de 

 Leipfik de i<îpj. pag- 4pi. 



