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Corollaire IX. 



I. Cela étant , fi l'on prend les élemens tant des lignes 

 que deé furfaces pour autant de poids de pefanteurs pro- °'xili. 

 portion elles à ces élemens , & qu'on imagine ceux MN 

 d'une ligne quelconque APB , ou ceux MNNM de 

 la furface qu'elle renferme ; fe mouvoir enfemble ou fé- 

 parément en même fenSj par exemple, vers apb fuivant 

 des lignes parallèles Mm ou Nn ( droites comme dans la 

 Fig. 12. ou courbes, par exemple, circulaires femblables 

 de centres placés fur l'axe LL de rotation comme dans la 

 Fig. 15.) aufquelles ces élemens foient toujours perpen- 

 diculaires ; ôc que pendant leurs mouvemens jufqu'en mn 

 ou en mnnm, le centre de gravité G de la ligne APB 

 ou de la furface qu'elle renferme , fe meuve de G en ^ , 

 fuivant la ligne Gg ( droite , ou courbe femblable ) paral- 

 lèle à celles-là, quelle que foit dans la Fig. 12. la ligne 

 apb ou la furface apba , femblable ou non, parallèle ou 

 non à la génératrice APB on APBA. 



1°. La ligne APB, dont on fuppofe que G eft le 

 centre de gravité , étant la fomme de tous les poids élé- 

 mentaires vVf A^qui la compofent, le nomb. i. du précè- 

 dent corol. S. donnera toujours ici APB x Gg-=^fMN 

 X Mm =fMm n N= ila furface A P B bp a A qm efl: 

 la fomme de tous les élemens fuperficiels MmnN tra- 

 cés par chacun des élemens linéaires MN de la ligne 

 APB pendant que le centre G de gravité de cette ligne 

 parcourt G g. Donc cette furface ainfi tracée entre les 

 lignes APB, apb , par tous les élemens de la ligne 

 quelconque APB, eft toujours égale au produit de 

 cette même ligne génératrice APB multipliée par la 

 longueur G g du chemin que parcourt alors le centre de 

 gravité G de cette ligne , c'eft-à-dire , égale à un parallé- 

 logramme d'une bafe égale à cette ligne génératrice ^P5, 

 & d'une hauteur égale au chemin G g de fon centre de 

 gravité G. 



Ni; 



