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fae dans toute fa longueur ACNB, ou qu'elle foit faite 

 d'une partie courbe quelconque CNB, & d'une portion 

 auffi quelconque CA de fa tangente en C. 



Il fuit auffi des nomb. i. j. du corol. 8. que l'aire ou la 

 furface plane BNCAAIDB que cette ligne courbe ACNB 

 tracera pendant un tel développement, fera toujours égale 

 au produit ACNE x GFg de cette ligne ACNB multiplie'e 

 par la longueur GFg que fon centre de gravité Gparcou- 

 rera pour lors : c'eft-à-dire , que cette furface BNCAMDB 

 fera toujours égale à un parallélogramme quiauroit fa bafe 

 ==ACNB , & fahauteur = GFff;ainfi que M. Leibniz 

 l'a dit dafis les A£tes de Leipfik de i5pc. pas:. i94. fans 

 le démontrer. 



Pour le voir foit N M la pofition d'un arc ou d'une por- 

 tion quelconque ACN de cette ligne courbe ACNB dé- 

 veloppée depuis y^jufqu'en A^, ôc H\c centre de gravité 

 de fon refte NB à développer. Il eft vifible que le centre de 

 gravité de ce premier arc y^CA^ainfi redreffé en MN tou- 

 chante en A^de la courbe ACNB , fera pour lors au mi- 

 lieu E de cette droite MN i 6c confequemment que le 

 centre de gravité de cette courbe ACNB ainfi changée en 

 MNB, fera pour lors au point Fou la droite HE cou- 

 pera le chemin G g que le centre de gravité G de la pre- 

 mière pofition ACNB de cette courbe décrira pendant 

 le développement entier de cette même courbe jufqu'en 

 DB. Concevons prefentement que cette courbe B C NB 

 déjà arrivée en 7V/A^£, continue de fe développer juf- 

 qu'en mn infiniment proche de MN: la différence infi- 

 niment petite Nn des arcs BN, Bn, delà même cour- 

 be , leur laiffant le même centre H de gravité ; le paffage 

 du centre de gravité E de la droite M N en celui de e 

 milieu de l'infiniment voifine mn, a dû faire paffer du point 

 F en celui/d'interfeaion de la droite Hf 6c de l'arc Gg, le 

 centre de gravité G de la courbe entière ACNB, qu'on 

 vient de voir être pafle en F lorfque cette courbe s'eft 

 trouvée en MNB. Donc pendant que le centre E de- 



