104 Mémoires DE l'Académie Royale 

 gravité de l'arc AC N redrefTé en MN , a parcouru l'élé- 

 ment £?, le centre de gravité F de la courbe entière en 

 MNB a parcouru l'élément f/de l'arc G g que le centre 

 de gravité G de cette courbe en A CNB doit parcourir 

 pendant le développement entier de cette même courbe 

 jufqu en D B. Or de ce que les points F, f, font ainfi les 

 centres de gravité des Leviers HE, He, chargés en E,e, 

 des lignes égales Al IV , >??«;& en H, des arcs égaux 

 A^fi ,nB: l'on aura par-tout ici F H . FE : : AI N. N B : : 

 mn . nB : :/ H ./{. Par confequent les chemins élémen- 

 taires Ee y Ff, correfpondans feront ici toûjoui^ parallè- 

 les entr'eux & en même fens. Donc ( corol. 8. nomb. I. J.) 

 MN X Ee=AIiyB X Ff=ACNBxFf. Donc auffi 

 ( en intégrant ) A C N B y. G F= fM N x E e =fAI Nm 

 =ACNAL Par confequent ACA'BxGFg=BNCAAWB 

 lorfque le développement entier de la courbe quelconque 

 ACNB jufqu'en fa touchante DB , lui a fait tracer l'aire 

 entière BNCAMDB en faifant pafler ie centre de gravi- 

 té G de cette courbe le long de l'arc GFg en ^ fur la mê- 

 me droite DB. D'où l'on voit que cette aire BN^ÇAAIDB 

 ainfi tracée eft toujours égale au produit de la ligne dé- 

 veloppée A CNB qui la trace , multipliée par la longueur 

 G F g du chemin que fait alors le centre de gravité G de 

 cette ligne courbe ACA'B ; ainfi que M. Leibniz l'avoit 

 dit , & qu'il le falloit démontrer. 



Corollaire XI. 



Figure Voici la même chofe pour la mefure des corps ou foli- 

 ^ * des que des furfaccs ou des lames roulées cylindriquement, 

 c'eft-à-dire , en goutieres ou en tuyaux, traceroient en fe 

 déroulant à la manière du développement précèdent. Mais 

 pour éviter la multiplicité & l'embarras des lignes qui ne 

 manqueroient pas de caufer ici de la confufion , imagi- 

 nons prefentement que la courbe quelconque AC NB eft 

 le profil d'une telle furface ou lame ainfi roulée autour 

 d'un cylindre droit qui eut pour bafe perpendiculaire l'aire 



plane 



