ii8 Mémoires DE l'A CADEMiE Royale 

 Donc ayant encore ici le triangle central AGB= — ^ — ^ 



chaque APB = '-^, & chaque JOB = ^^ ; l'on 



aura aufTi toujours n xyiGB=fAPB — JAQB dans le 

 cas prefent de la Fig. 23. où tous les triangles APB font 

 avec le central AGE d'un même côté de leur bafe com- 

 mune AB , & où tous les autres AQB font du côté oppo- 

 fé par rapport à cette bafe. Ce qu'il falloit 2°. faire voir. 



Corollaire XVI. 



Figures Si prefentement fur le plan des triangles precedens on 

 xxii. imagine un arc quelconque dont AB foitîa corde ; foit 

 que le fegment en foit ajouté à chacun de ces triangles , 

 ou qu'il en foit retranché ; enforte qu'il s'en fafle autant de 

 fedeurs convexes , ou autant de fetleurs concaves : dans 

 chacune de ces deux cfpeces de fedeurs , dont celui qui 

 aura pour fommet le centre commun G de gravité des 

 fonmiets de tous les autres , foit appclléy?^f«r central, 



Figure i°. L'art. I. du précèdent corol. ij. fera voir que le 

 ^^ ■ produit de ce fecleur central multiplié par le nombre r> de 

 tous les autres de fon efpece , fera toujours égal à leur 

 fomme dans le cas de la Fig. 22. 



F iGv K E Ce qui fait voir la vérité d une propofition très curieufe 

 ■ que M. de Tfchirnhaufen a avancée fans démonftration 

 dans les Actes de Leipfik de \6(j<;. pag. 4pi. en ces ter- 

 mes : Sit curva F G , qua dejcripta fit ope quatuor focorum 

 A , B , C , D , fit que E centrum gravitatis quatuor pimSlo- 

 rum A , B , C , D ; Dico ft ex quinque his punâis versus duo 

 pun^a 1^ & G pro liibitu ajjumpta in curvâ , ducantur reSîa, 

 fpatia AFG , BFG , CFG , DFG , quadrupla efje femper 

 fpatii , EFG ; ft ainem quinque effentfoci , fore quintupla, d^ 

 fie porro in infinit um , Jed de his fatis. 



Figure 2°. L'art. 2. du précèdent corol. 1 j. fera voir aufll que 

 ^^ le central des fedeurs precedens de chaque efpece , mul- 

 tiplié par le nombre n de tous les autres de fon efpece, fe- 

 ra toujours égal à l'excès dont la fomme de ceux qui feront 



xxin. 



