i^S Mémoires de l'AcademieRoy ale 



QU AD RATURE D'UNE ZONE 



CIRCULAIRE. 



Par M. S A u L M o K. 



20. jnin T L y a peu de Géomètres qui n'ayent tenté de découvrir 

 Jl quelque chofe fur la Quadrature du Cercle. Hypocrate 

 a donné la Quadrature de fa Lunule , M. le Marquis de 

 l'Hofpital dans fes Mémoires de 1701. a donné la Qua- 

 drature des fe£tions de cette Lunule ; M. Varignon dans 

 les Mémoires de 1703. a donné la Quadrature d'un feg- 

 ment d'Anneau. La méthode dont je me fers ici porte les 

 Quadratures dans l'indéfini. L'on peut y rapporter toutes 

 les autres , & ce que je donnai dans le Mémoire de 1713» 

 fur les Polygones infcrits & circonfcrits n'eft qu'un corol» 

 lairc du Principe dont je me fers ici. 



PROBLEME, 



Le rayon d'un Cercle étant donné, trouver la ^adrature 

 dune Zone , qui puijjè approcher de la grandeur du Cercle 

 plus près que dh'.ne différence quelconque donnée : & en gene~ 

 rai un feHeur quelconque ou un [egment quelconque de Cer- 

 cle étant donné y trouver la Quadrature dun efpaci courbe 

 ou mixte , qui puijfe approcher aujfi de la grandeur dufec' 

 teur ou fegment , plus près que dune différence quelconque 

 donnée. 



Pour rendre la démonflration plus fi^mple , je la ferai 

 d'abord fur un fetleur, & j'en déduirai le refte en Corol- 

 laires avec les autres fuites. 

 ijG. I. Soit un Sefteur propofé BAC, dont l'angle au point ^ 



foit appelle;?, le rayon AB = yiC=f, a le finus total. 

 Je tire CM perpendiculaire aAC, & je fais au point C 

 l'angle aigu MCS, que j'appelle q , & que je prends à dif- 



