1(58 Mémoires DE l'Académie Royale 

 & par la droite CF, & cet efpace fera égal au triangle rec- 

 . tiligne By^C. 



Si au lieu de prendre la corde entière J5C pour rayon, 

 l'on n'en prenoit qu'une partie, il eft évident par le corol. 

 12. que l'angle du fedeur nouveau égal au Icdeur pro- 

 pofé ByiC feroit plus grand que l'angle B^C en la même 

 proportion que le quarré de la partie de CB que l'on a pri- 

 fe pour rayon du nouveau féctcur inconnu , leroit moin- 

 dre que le quarré du rayon ^B. C'clt pourquoi ii ïoi\ 

 veut prendre la moitié de la corde BC pour rayon, il efl 

 clair que Ciyi B eu. a ,h corde CB fera a\/ 2 , & que fa 



moitié fera — , dont le quarré "-- eft la moitié de a a 



quarré de yJB ^ d'où il fuit que l'angle du fedeur nouveau 

 fera double de l'angle droit Byi( . C'eft pourquoi je divife 

 BCen deux parties égales au point/, & de ce point com- 

 me centre fur le rayon i B ,je décris le demi-cercle BGC, 

 il efl clair qu'il eft égal au fecteur BÂC , & fi l'on retran- 

 che de chacun le fegmenr commun BKCi B, l'on aura 

 d'une partie triangle rediiigne £yi^C égal à l'efpace cur- 

 viligne BHGLCKB en forme de croifiant, qui eft la Lu- 

 nule d'Hypocrate ; & qui eft par confequent égale audi au 

 triangle mixte terminé par les arcs BKC & BF , & par la 

 droite CF ; & fi Ion retrancha de ce triangle & de la Lu- 

 nule l'efpace commun BHGCKE , les reftes qui font le 

 fegment GCL, & l'efpace G HB F fcvom égaux. Et com- 

 me l'angle BCFe^ un angle à la circonférence du Cer- 

 cle décrit fur le rayon y^B , & aufii du Cercle décrit fur le 

 rayon iB, & que l'angle By/Ceft droit, il eft clair que 

 l'angle BCF eu un demi-droit ; que l'arc BHG eft un 

 quart de la circonférence du Cercle décrit fur le rayon /£,• 

 que l'angle (XtB au demi-cercle eft droit ; & qu'ainfi le 

 demi -fegment rectangle BGF eft divifé en deux parties 

 égales par l'arc BHG. 



Je prolonge CG infiniment, ôc du point G comme cen- 

 tre fur le rayon GB = AC, je décris l'arc BM , & je tire 

 l'infinie AÎP perpendiculaire à CGAÎj puis du point M 



comme 



