170 Mémoires DE l'Académie Roy ale 

 chets, c'eft- à-dire, que chacune de ces quatre grandeurs eft 



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Corollaire XIV. 



Je divife chacun des quarts 50 F, D5"£, 5PD, fZ£ 

 de la circonférence du grand Cercle, ôc chacun des quarts 

 MD, ME, de la circonférence du petit en un même nora>- 

 bre quelconque de parties égales. Sur l'un des quarts des 

 petitsCercleSjje prends deuxde cespetitsarcsquelconques 

 ib , bi f que je regarde comme un feul , ôc de fes extrémi- 

 tés /, /., je tire deux droites aux extrémités de l'un des pe- 

 tits arcs Rp , ou '^q , pris en l'un des quarts du grand Cer- 

 cle , qui tourne la convexité vers la concavité du petit , ou 

 fa concavité vers la convexité du même. Je fais la même 

 chofe en l'efpace st ,vx ;]& dis que l'en aura la Quadratu- 

 re des efpaces mixtes interceptés sxtt , Rpli ,'arqli , ou 

 du wtzWlRpi q, car les quarts de circonférence de Cer- 

 cles étant des arcs fcmblables ôc divifés en un même nom- 

 bre de parties égales, les petits arcs iffus de ladivifion fou- 

 tiendront des angles égaux : mais fi des arcs foutiennent 

 des angles égaux, ôc qu'on en tire les cordes, les fegmens 

 qui en refultent font comme les quarrés des rayons des 

 Cercles qui contiennent les arcs , ôc le quarré du rayon du 

 grand Cercle efl: double du quarré du rayon du petit, ce 

 qu'il eftaifé de démontrer par la conflruction qu'on a em- 

 ployée ; donc un fegment du grand Cercle eft double d'un 

 fegment des petits. Or fi l'on tire les cordes Rp , Ib, bi , en 

 l'efpace mixte terminé par les arcs Rp ,li,S<. parles droites 

 IR , pi , l'on forme un efpace rectiligne , en retranchant de M 



l'efpace mixte deux petits fegmens , ôc en en ajoutant un ■ 



grand leur égal. Donc l'efpace recliligne eft égal à l'efpace % 



mixte. On aura feniblablement la Quadrature des autres 

 efpaces moyens des Lunules ôc des trancliets , ôc de ceux 

 qui peuvent fe former femblablement avec les autres arcs. 



M. le Marquis de l'Hôpital dans les Mémoires de 1 70 1 . 

 a donné auffi la Quadrature d'un autre tranchet, dont les.. 



