DES Sciences. 285 



1°. Dans le cas de tous les cordons en ijiême plan , fi 

 k prolongement de quelqu'un d'eux ne divife pas quel- 

 qu un des anglesquclesautrescordonsfontentr'cuxipuif- 

 qu'un autre plan que le leur , mené fuivant ce cordon-là , 

 les rencontreroit alors tous en leur nœud commun fans 

 pafTer entr'eux ^ & fans qu'ils fuffent tous dans ce plan. 



2°. Dans le cas des mêmes cordons en plans dilferens,' 

 fi quelqu'un de ces plans prolongé ne pafle pas non plus 

 à travers des cordons des autres plans ; puifque celui-là fe- 

 ra lui-même alors un plan qui rencontrera aufïï tous ces 

 cordons en leur noeud commun fans pafTer entr'eux, &c. 



C o R o L. II. Il fuit encore de ce Lemme-ci que,quel- 

 ques foient les direâions de plus de deux cordons ( en 

 quelque nombre qu'ils foient encore) attachés tous enfem- 

 ble par un feul & même nœud qui foit regardé comme le 

 centre d'un cercle ou d'une fphere ; que fi ces cordons ne 

 font pas répandus en plus d'un demi-cercle lorfqu ils font 

 tous en même plan , ou en plus d'une demi-fphere lorf- 

 qu'ils font en plans diiferens ; quelques puifTances qu'on 

 leur applique, une à chacun, elles ne pourront jamais être 

 en équilibre entr'eiles fuivant ces diredlions : puifqu'on 

 pourra toujours alors faire pafler un plan par le nœud com- 

 mun de ces cordons fans le faire pafler enti'eux, & fans 

 qu'ils foient tous dans ce plan. 



// efi manifejîe que chacun de ces deux corollaires fuit aujji 

 de t autre , & quilsfe prouvent mutuellement tous deux. 



Lemme III. 



I. Lorfque tous les cordons ijfus d'un même nœud, font diri- 

 gés Juivant un même plan , & répandus en plus d'un demi-cer- 

 cle ; il ri y en a aucun qui prolongé par de-là ce nœud commun 

 ne^pajje entre les autres cordons, c' ejl-à-dire , à travers quel- 

 qu'un de leurs angles. 



^ Car s'il n'y paflbit pas , il feroit le diamètre terminant 

 d'un demi-cercle dans lequel feul lui & les autres cordons 

 feroient alors tous répandus ; ce qui eft contre l'hypothefe. 

 Doncj&c. Nnij 



