284 Mémoires DE l'Acad-e MIE Royale 



IL Dans la même hypothefe de tous les cordons dirigés 

 fuivant un mime flan , & répandus en plus d'un demi-cercle f 

 quelque ligne droite qu^on mené ou quon imagine Jur ce plan 

 far le nœud commun de tous ces cordons , fans pajjer le long 

 d'aucun d'eux y elle pajjera toujours de part & d'autre de 

 ce nœud , à travers deux des angles que ces cordons jont 

 entreux. 



Car fi elle ne pafToit à travers d'aucun de ces angles^ 

 elle ferokle diamètre terminant d'un demi-cercle dans le- 

 quel feul tous ces cordons feroient alors répandus ; ce qui 

 cft contre l'hypothefe. Et fi cette ligne droite ne pafl^oit à 

 travers que d'un des angles de ces cordons, les deux cor- 

 dons voifins à droite & à gauche de cette ligne droite dir 

 côté où elle ne pafi^eroit à travers d'aucun de leurs angles, 

 feroient avec tous les autres dans un demi-cercle , ou en 

 moins d'un demi-cercle ; ce qui eft encore contre l'hypo- 

 thefe. Donc toute ligne droite menée fiar le plan & parle 

 nœud commun de tous ces cordons répandus [liyp.) en 

 plus d'un demi-cercle , fans pafier le long d'aucun d'eux, 

 pafiera toujours à travers deux de leurs angles de part 6c 

 d'autre de ce nœud. Ce qu'il fallait dcmomrtr. 



III. Lorfque ces cordons font dirigés fuivant des plans 

 àijferens , ù" répandus en plus aune demi fpliere ; // n'y a 

 aucun de ces plans , qui prolongé par de - là le nœud cûm~ 

 mun de ces cordons , ne pajje entre les cordons des autres 

 plans^ 



Car s'il n'y paflbit pas , il feroit le plan d'un grand cer- 

 cle terminant une denii-fphere dans laquelle feule tous les 

 cordons feroient alors répandus , ce qui eft contre l'hypo- 

 thefe. Donc, &c. 



S c H L. La raifon qui vient de faire voir (part. 2. ) que- 

 toute ligne droite menée par le nœud & furie plan com- 

 mun de plufieurs cordons qui y feroient tous répandus en 

 plus d'un demi-cercle , fans la faire pafier le long d'aucun 

 de ces cordons ; paflcroit toujours à travers deux de leur& 

 angles de part 6c d'autre de leur nœud commun : cette rai- 



