286 Mémoires DE l'àcademie Royale 



miné ou impoflible , & que dans le fécond il eft toujours 

 indéterminé ou impoflible. Donc, ôcc. Voici ladémon- 

 flration de ces deux dernierespropofitions avec la folu- 

 rion du problême lorfqu'il eft poflible. 



C A S I. 



Lorfque les quatre cordons de direSlions données , font en 



plans differens , le problême ejl toujours déterminé 



ou impoffible. 



Voici la démonftration de cette propofition en trois par- 

 ties , dans iefquelles je vas faire voir , 



I. Que lorfque les quatre cordons de direâions don- 

 nées en plans differens , font répandus en plus d'une de- 

 mi-fphere , dont leur nœud commun foitle centre; le pro- 

 blême eft toujours poflible. 



IL Qu'alors il eft toujours déterminé. 



III. Que lorfque ces quatre cordons de diredions don- 

 nées en differens plans , ne font pas répandus en plus d'une 

 demi-fphere ; le problême eft toujours impolfible. 



Part. I. Puifque ( kyp. ) les quatre cordons AB , AC'y 

 AD , AE , de direclions données , font ici en plans diffe- 

 rens, & répandus en plus d'une demi-fphere , dont leur 

 nœud commun A eu. le centre ; & que fi deux ou trois de 

 ces cordons étoient dans un plan , & les deux autres ou le 

 quatrième hors de ce plan d'un feul côté de lui, ils ne fe- 

 roient tous répandus que dans une demi-fphere terminée 

 ar ce plan de deux ou de trois cordons : il eft manifefte que 

 es quatre ne peuvent être ici que deux à deux dans cha- 

 que plan , & de manière ( Lem. ^. part. ^. ) que le plan de 

 deux de ces cordons , prolongé par de-là leur nœud com- 

 mun A, paffera toujours ici à travers l'angle que les deux 

 autres cordons y font entr'eux. Donc le plan BAE des 

 deux cordons AB, AE, doit pafler ici par de-là le nœud A, 

 à travers l'angle CAD que les deux autres cordons AC, 

 AD, font entr'eux j ôc réciproquement le plan CAD de 



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