DES Sciences. z^i. 



déterminent ainfi les rapports de leurs parties (employées 

 à ces parallélogrammes) ^G, AK, AL,AH,à. être toujours 

 les mêmes pour les mêmes direûions. Par confequent ces 

 rapports étant {pan. i.folut.i, 2.) les requis des quatre 

 yuiflances B, C, D, E, qu'on vient de démontrer {part. i. ) 

 devoir faire équilibre entr'elles fuivant ces quatre direc- 

 tions données AB,AC, AD, AEj les quatre puiffances 

 propres à faire équilibre entr'elles fuivant ces diredions , 

 feront toujours déterminées à ces mêmes rapports, tant 

 que ces diredions feront les mêmes. Donc ce cas i . de la 

 queftion propofée, eft un problême déterminé aux rapports 

 des puiffances qu'on vient d'affigner {pan. i.folut. l. 2. ) 

 pour faire équilibre entr'elles fuivant les direftions don- 

 nées , fans qu'aucun autre rapport de puiffances ainfi diri- 

 gées ypuiffefatisfaire : ces rapports des quatre grandeurs 

 AG, AK, AL, AH, proportionnelles aux quatre puiffan- 

 ces B, C D, E, requifes pour cela , étant les mêmes dans 

 les foîut. I. 2. de la part. i. dans lefquelles, fi l'on prend 

 AFla. même de part & d'autre , ces quatre grandeurs fe- 

 ront auffi les mêmes. Donc en ce cas-ci de quatre cordons 

 de dire£lions données , & répandus en plus d'une demi- 

 fphere dont leur nœud commun eft le centre , le problê- 

 me eft toujours déterminé. Ce qu'il fallait 2°. démontrer. 

 Part. III. Cette part. 3. eft que lorfque les quatre 

 cordons de direflions données en differens plans , ne font 

 pas répandus en plus d'une demi-fphere , le problême eft 

 impoiïibie. Cela fe trouve démontré dans le corol. 2. du 

 Lem. 2. 



CAS II. 



Lorfque les quatre cordons de direâions données font tous. 



en même plan j le Problême ejl toûjmrs indéterminé 



ou impejfible. 



Voici auffi la démonftration de cette propofition en 

 trois parties , dans Jefquelles je vas faire voir. 



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