s.pz Mémoires de l'Académie Royale 



I. Que loiique les quatre cordons de direftions don- 

 nées en même plan , font répandus eiv plus d'un demi-cet^ 

 cle, le problême eft toûjoui-s poOTible. 



II. Qu'alors il eft toujours indét rminé. 



III. Et que lorfque les quatre cordons de dJreflions 

 données en même plan , ne font pas répandus en plus d'urv 

 demi-cercle , le problême eft toujours impoffible. 



s I a. m. Part. I. Pour ne pas multiplier inutilement les figu- 

 ^^. res, fuppofons prefentement que les quatre cordons y^By 

 AC, AD, AE, des Fig. 3. 4. regardés ci-defTus [cas i. ) 

 comme en plans differens , font ici tous de directions don* 

 nées en même plan , & répandus en plus d'un demi-cer- 

 cle. Suivant cette hypothefe , la ligne RAP, qui étoit-là 

 «ne fettion commune de deux plans , ne fera plus ici qu'u- 

 ne fimple ligne droite , laquelle y foit menée au hszard fur 

 le plan des cordons par leur nœud commun A, à travers- 

 quelqu'un BAE de leurs angles , fans palier le long d'au- 

 cun de ces cordons. La part. 2. du Lem. j. fait voir que- 

 cette droite RAP divifcra encore quelqu'autre angle CAD- 

 de ces mêmes cordons ; & la part. i. du même Lem. j.- 

 fait pareillement voir que chacun de ces cordons prolon- 

 gé par de-là leur nœud commun /l, par exemple By:/ pro- 

 longé vers dans la Fig. 3 . divifera auifi quelqu'un DAE 

 de leurs angîes. 



S o LUT. 1°. Cala pofé, fi dans lâ prefente hypothefe- 

 des Fig. j. 4. Ton fait en même plan les parallélogram- 

 mes KL, FH, dans la Fig. j. & KL, G H dans la Fig. 4. 

 de la manière qu'on les a faits en plans differens dans leS' 

 folut. I. 2. de la part. i. du cas 1. & qu'on applique 

 ici comme là aux quatre cordons AB,AC, AD, AE f 

 dx directions ici données, autant de puiflances (une à 

 chacun ) B , C > D , E , qui foient encore ici entr'elles 

 comme les parties correfpondantes AG , AK, AL, AH, 

 de leurs directions : on démontrera ici que ces quatre 

 puiflances y demeureront en équilibre entr'elles fuivant 

 ces diredUons ici données en même plan , ôc de cordons 



