ap8 Mémoires de l'Académie Roy ale 

 AE, A¥, font ici en plans differens , 6c répandus en plus 

 d'une demi-fphere ; il n'y en peut avoir en même plan,d un 

 feul côté duquel tous les autres fe trouvent : autrement ils 

 ne feroient tous répandus que dans une demi-fphsre termi- 

 née par ce plan ; ce qui eft contre i nypothefe. Donc de ces 

 cinq cordons il y en aura toujours deux feuls en même 

 plan , & les trois autres de part ôc d'autre de ce plan , qui 

 prolongé paflera entr'eux. Soient AB , AE , les deux qui fe 

 trouvent feuls dans un plan By^£; la part. 3. du Lem. 3. fait 

 voir que quelque foit ici la difpofition des trois autres cor- 

 dons AC, AD i AF, ce plan BAE prolongé par de-là le 

 nœud commun A de tous , pafTera toujours à travers ces 

 trois-ci , par exemple , fuivant AO ; & que ce plan EEAO 

 aura toujours d'un côté de lui ( que j'appelle le dejftis) deux 

 AD , AF, de ces trois autres cordons , & de l'autre côté 

 ( que j'appelle le defous ) le troiiiéme AC j & foit que ce 

 cordon ACCok , ou non , en-ligne droite avec un des deux 

 autres AD , AF ; ils feront toujours entr'eux pour le moins 

 deux angles DAF, CAF, ou DAF,CAD. Cela pofé. 



S o L u T. Sur le plan Z)y^Fdans l'angle de ce nom , foit 

 la droite ASàe grandeur & de pofition arbitraires, laquelle 

 faffe un angle quelconque vS"y^C avec le cordon ACjce 

 qui ne pourra être autrement , fi les trois AC, AD , AF, 

 font en plans differens; & ce qui fera toujours poUible^s'ils 

 font tous trois en même plan , puifque ( Iiyp. ) AD ou AF 

 fait un angle avec AC. Autour de cette diagonale AS foit 

 le parallélogramme LAI, de côtés AL, A M, pris fur les 

 cordons AD, AF, fuppofés au-deffus du plan BEAO, au- 

 deffus duquel cette diagonale AS fera confequemment 

 aulTi. Ayant ainfi AS au-deflus de ce plan, & ( fiyp. ) AC 

 au-de(Tous ; il eft vifible que le plan SACcou^ci:i celui-là 

 en quelque fection AP qui fera ainfi dans ces deux plans 

 BEAO , SAC. Donc ST parallèle à AC, rencontrera cette 

 fection commune AP en quelque point T, duquel Ci l'on 

 mené TK parallèle à AS, elle rencontrera auffi le cordon 

 ACen quelque point /C, ôc achèvera ainfi fur le plan SACP 



