502 Mémoires de l'Académie Royale 



S o L u T. I. Si dans la prefente hypothefe l'on fait en, 

 même plan les parallélogrammes ML, SK^TH, de la ma- 

 nière qu'on les a faits en plans difi'crens dans la part, i . du 

 cas I. ôc qu'on applique ici comme là aux cinq cordons 

 yiB , AC, AD , AE , AF , de direûions encore ici données, 

 autant de puiflances ( une à chacun ) B ,C,D yE,F , qui 

 foient entr'elles comme les parties correfpondantes AG, 

 AK ,AL, AH, AM , de leurs direftions : on de'montrera 

 ici que ces cinq puifTances y demeureront en e'quilibre en- 

 tr'elles fuivant ces direclions ici donne'es en même plan , 

 & de cordons répandus en plus d'un demi-cercle ; com- 

 me on a démontré là que les cinq puifiances qu'on y a af- 

 fignées, y dévoient demeurer en équilibre fuivailtles di- 

 reilions qui y étoient données en plans differens , ôc de 

 cordons répandus en plus d'une demi-fphere. Donc le 

 Problème eft toujours pofnble ici comme là. Ce qiulfal-' 

 loit 1°. démontrer. ^ 



FiG. X. S O LU T, II. Quelquesfoient les cinq direflions ici don- 

 nées en même plan , des cinq cordons AU. AC, AD, AEy 

 AF, répandus en plus d'un demi-cercle , foit qu'il s'en 

 trouve en lignes droites entr'eux , ou non ; il eft vifible que 

 des cinq il y en aura toujours quelqu'un qui ne fera en li- 

 gne droite avec aucun autre , & qui prolongé par de-là 

 leur nœud commun A, en aura toujours deux de chaque 

 côté de lui comme dans laFig. lo. ou trois d'un côté, ôc 

 un de l'autre comme dans la Fig. ii. Soit dans la Fig. lo. 

 BA ce cordon qui prolongé vers ait ainfi AC avec AD 

 d'un côté,& AE avec y^f de l'autre , foit que ceux d'un 

 côté foient en lignes droites , ou non , avec ceux de l'au- 

 tre. Sur cette droite BAQ^ foient prifes depuis A de part & 

 d'autre, deux parties égales quelconques AG , Af^: fur 

 Ay, & fur une partie quelconque AN de AG , comme 

 diagonales, foient les parallélogrammes HL, MK, dont 

 les côtés foient fur les cordons qui forment les angles que 

 la droite BA àïvïre en quelques rapports que ce foient. 

 Cela fait, je dis que fi aux cinq cordons AB, AC, AD^ 



