'410 Mémoires de l'Académie Royale 

 mede fur la Sphère font affez voir qu'il eft plus aifé di 

 trouver exaftement le rapport de fes parties que celui des 

 parties du Cercle. Car il a été déterminé géométriquement 

 le rapport des fegmens de la Sphère coupée , comme que 

 ce foitj par. un plan, auffi-bien que le rapport des furfa- 

 ces fpheriques de ces fegmens , au lieu que ni lui , ni au- 

 cun Géomètre depuis n'a pu déterminer exactement ni 

 en nombres , même irrationnaux , ni par l'interfeclion de 

 quelques lignes décrites par un mouvement réglé & con- 

 tinu , le rapport de deux fegmens inégaux d un même 

 Cercle , ni le rapport des arcs de^ ces fegmens. On a feu- 

 lement exprimé ces rapports par des Séries indéfinies , 

 treft-à-dire , par des efpeces d'approximation qui font plus 

 ou moins eflimables , à proportion que la méthode eft plus 

 ou moins prompte & facile. Mais quand même il feroic 

 impodlble de trouver rien de mieux fur ce fujet que ces 

 méthodes d'approximation , il y auroit toujours une diftan- 

 ce infinie entre l'exactitude entière ôc géométrique des 

 Théorèmes d'Archim.ede 6c la fimple approximation des 

 nouveaux Géomètres. 



La Quadrature des Lunules eft encore plus aifée à trou- 

 ver que la Cubature du Coin cylindrique. Cette Qua- 

 drature fe réduit à trouver un rayon multiple en puiffance 

 d'un rayon donné , c'eft-à-dire, à trouver une moyenne 

 proportionnelle entre les deux lignes données, dont l'une 

 eft précifément multiple de l'autre. On fait enfuite une 

 exacte compenfation d'un fegment de grandCercle retran- 

 ché , & de deux ou plufieurs fegmens de moindre Cercle 

 ajoutés aune mêmefurface plane, recliligne, commune, 

 le grand fegment étant femblable , & lui feul égal aux 

 deux ou à plufieurs fegmens de petit Cercle. 



La Cubature des Coins & des Pyramides fpheriques 

 n'a rien de commun, comme on le verra par la fuite, ni 

 avec la Cubature des Coins cylindriques , ni avec la Qua- 

 drature des Lunules. 



Il s'agit d'abofd de couper en raifon donnée l'aire d'ug. 



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