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à la trlfTedlon de l'arc d'un Cercle dont le rayon efl a, la 

 eorde de l'arc fimple x , & la corde de l'arc triple eu b , 

 d'où je tire la conftruSion fuivante. 



V. Soit encore le fetteur primitif ABCD , ( Fig. i. ) 

 qu'il faille divifer par un plan EFG parallèle à la bafe 

 yiB D , enforte que le fefteiir entier foitau fegment infé- 

 rieur ABD EFG , comme iS. à ii. je décris à part 

 (Fig. 2.) avec le rayon de la Sphère y^5 le demi-cercle 

 BEtC ; je divife le diamètre 56' en 1 5. parties égales 

 dont je prends £ Dégale à ii. j'applique à la circonfe- 

 rencef la droite B F égale à BD ,&c je prends B E corde 

 du tiers de l'arc B E F. Enfin je prends dans la Fig. i. la 

 ligne AE égale à £ £ ôc le plan EFG paflant par le point 

 E & parallèle à la bafe AB D coupera le fettQur: ABCD 

 en raifon donnée de iS. à ii. la ligne A E eft en ce 

 cas précifémentla moitié du rayon AC, ce qui eft évident 

 par l'Ardcle précèdent. 



Si l'on avoit propofé de couper ce fe£teur en raifon 

 donnée de l^.h. i/f. pour les fegment fuperieur ôc infé- 

 rieur , on auroit pris BC:^= ^^. 



= BD = BFi8. 

 & l'on auroit trouvé BE= AE = ^. tiers du rayon de la 

 Sphère AB, 



Remarquez l'analogie merveilleufe qui fe trouve entre 

 la méthode d'Archimede pour divifer la furface de laSphe- 

 re en raifon donnée , & celle-ci pour divifer de même fa 

 foiidité. L'une ôc l'autre de ces méthodes dépend de la di- 

 vifion du diamètre en même raifon. Ce grand Géomètre, 

 après avoir refolu fi fimplement le premier Problême , n'a 

 pu refoudre le fécond que d'une manière très obfcure ôc 

 très embaraflee par une longue fuite de propofitions très 

 difficiles , au lieu que l'analyfe nous fournit la folutioa 

 la plus fimple ôc la plus élégante qu'il foit poffible de 

 trouver. 



VI. Lorfqu'on commence par divifer le rayon ACer& 

 laifon donnée au point £ (Fig. i.) ôc qu'on divife lefec™ 



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