4I4r M EMOIRES DE l'AcaDEMIE RoYALE 

 teur par le plan EFG , on trouve aifément le rapport des 

 deux fegmens par les formules ci-deflus , i a'i pour le fcc- 

 teur entier, ^aax — x> pour le fegment inférieur, &c. 

 Si au contraire on commence par vouloir divifer le fec- 

 teur en raifon donnée , l'on trouvera le point E ou la ligne 

 ^ £ par l'équation ^ aax — x>=aab. Car le rayon étant 

 a 6i AE = x ,\2i petite valeur d'x eft ce qu'on cherche. 

 Cette équation eft du troifiéme degré dans le cas irréduc- 

 tible , on fçait la refoudre géométriquement , ôc on la re- 

 foudra arithmetiquement par les méthodes que j'ai don- 

 nées dans mes Elemens d'Algèbre & dans les Mémoires 

 de l'Académie. 



VII. Si après avoir divifé le fe£leur AB CD ( Fig. 5 . ) 

 en raifon donnée par exemple de j" à l J par la biffection 

 du rayon AC en E, l'on peut divifer l'aire du grand Trian- 

 gle fpherique B CD par l'arc du grand cercle OH en mê- 

 me raifon de y à II , c'eft-à-dire , en forte que le Trian- 

 gle fpherique COHfoir au triangle fpherique CBD com- 

 me j" à 16 ,&L que parle centre de la Sphère A S^ par 

 les points ôc H on imagine le plan du fedeur de grand 

 Cercle AOH qui coupe le plan EFD dans la ligne LM, 

 commune fedion de ces deux plans , il eft évident que le 

 feiSteur fpherique ACOH fera les -pr du fefteur fpherique 

 ABCD, de même que le fegment fuperieur CEFG eft 

 les -n; du même grand fedeur AB CD. Donc le fedcur 

 ACOH fera égal au fegment CEFG , & ôtant de part 

 & d'autre ce qu'ils ont de commun , qui eft le folide 

 CEMHOI, il reftera du côté du fedcur la Pyramide 

 purement rediligne AEIAl égale au Coin fpherique 

 tronqué FG HO I A"! , portion de Sphère comprife fous 

 les cinq furfaces fuivantes. 



1°. Le Quadrilatère fpherique FG HO formé par l'arc 

 de grand Cercle HO par l'arc de petit Cercle f G, & par 

 les deux arcs de grand Cercle oppofés FO &c G H. 



2°. & 5°. Les deux Triangles plans mixtilignes FIG 

 èaGHM. 



