420 Mémoires de l'Académie Royale 

 partie de l'angle plan B^D , & appellant a le rayon de la: 

 Sphère , j'exprime univerfellement le rapport des Tangen- 

 tes des angles l(fy ôc I ly^àc ayant exprimé cette dernière 

 Tangente , il eft aifé d'exprimer la Tangente de fon com- 

 plément po — IJJ' 



Donc je puis exprimer par a &c x àc leurs puiffances les. 

 Tangentes de l'angle GCH & de l'angle CGH. 



Enfin dans le Triangle fpherique CGH, je connois, 



1°. L'angle droit CHG. 



2°. Le côté ou arc CG de 6o. degrés qui fert d'hy- 

 pothenufe. 



s". Les Tangentes des angles obliques CGH 5c GCH 

 font exprimées par les puiflances de a & de x. Donc on- 

 peut former une équation dont le terme connu ou l'ho- 

 mogène de comparaifon eft le finus , la Tangente ou la. 

 Sécante de l'hvpochenufe connue CG, ou de fon complé- 

 ment BG, & l'autre membre de l'équation eft formé deâ. 

 puiffances d'à & de x, on trouvera donc la valeur d'.v>, 

 tangente de l'angle^, on connoîtra donaj» & ■joy , c'eft- 

 à-dire , l'angle BAD , & le Problême eft refolu , comme-, 

 on le verra dans le calcul fuivant. 



Soit le rayon = a= i. 



Donc^a3 = ;j2. Soit l'angle 5y^D = ^2)'. 



Soit la Tangente de -^ou de — de l'angle fi y^£) = j:^ 



Il faut exprimer la Tangente de iz^ & celle de l(fy, 

 & pour cela je me fers de la méthode que j'ai donnée dans 

 les Mémoires de 170J. 



J'élève le binôme a~i-x à la 1 1'"^ & à la i(5™. puif- 

 fances ; & pour le faire de la manière la plus fimple &. la. 

 plus élégante , voici ma méthode : 



Pour la onzième puijfance d'z -\- x. 



J'écris d'abord a", «'° x' ,a9 x'- ,a^ .v5 , &c.a'.v'°, .v" 

 & pour trouver les multiplicateurs, qu'on confond mal-à— 

 propos avec les coëfficiens , comme / 1 eft un nombre im- 

 ïair,j'en ôte ) par régie generale,il rcfte 8) dont la moitié^. 



