452 Mémoires de l'Académie Royale 



Enfin, l'aire des Triangles fpheriques dépend unique* 

 ment & diretlement de la connoifTance de leurs trois an- 

 gles , comme la connoifTance de l'aire des Triangles reg- 

 tilignes dépend uniquement & direttement de la con- 

 noilFance de leurs trois côtés , aulTi la méthode eft la mê- 

 me dans les uns comme dans les autres. -Ajoutez enfem- 

 ble les trois côtés , prenez la moitié de la (bmme ; & ôtez- 

 en féparément chacun de trois côtés, &c. pour avoir les 

 angles cherchés , & par confèquent l'aire du Triangle 

 Ipherique. 



RemarqueII. 



Pour connoître facilement & démonflrativement tou- 

 tes ces propriétés des aires des Triangles fpheriques , il n'y 

 a qu'à le mettre devant les yeux une iiphere armillaire , ÔC 

 élevant un des pôles & un des points des Equinoxes fur 

 l'horizon , on trouvera aifement la démonftration des trois 

 propofitions fondamentales fuivantes. 



1°. L'aire de tout biligne fpherique primitif compris 

 par deux grands demi-Cercles, efl à l'aire ou furface en- 

 tière de la Sphère , comme l'angle de ce biligne efi à 4. 

 droits. Car fuppofant l'angle compris par l'Equateur ôc 

 i'Ecliptique de 23°. 2^)' , il eft évident que l'aire comprife 

 par ces deux grands demi-Cercles cft à la fùrface entière de 

 ja Sphère, comme 23°. 2<j'. eft à 3<5o. de même que l'an- 

 gle compris par les deux colures, étant de c)o°. ou le 

 quart de quatre droits , l'aire comprife par les deux denii- 

 colures efl le quart de la furface de la Sphère. 



2°. Le triangle fpherique formé , comme que ce foit 

 au deffus de l'horizon par un arc de l'Equateur ^ un arc 

 de I'Ecliptique , & un arc quelconque de fhorifon fe me- 

 furera de cette manière. 



En prolongeant les deux angles de ce Triangle fur l'ho- 

 rifon , jufqu'à ce que les deux côtés qui les forment faf- 

 fent chacun un dcmi-cerclc, & en prolongeant de même 

 l'angle oppofé par la pointe à l'angle du Triangle au deffus 



de 



