$0 Mémoires DE l'A c a demie Royale 

 Solution dit premier Cas. 



Soient prifes deux de ces Courbes infiniment proches 

 OAI, Em, & foit fuppofée la Courbe DMR ( qui les coupe 

 en Ai & m infiniment proche ) être la Courbe cherchée , 

 fi l'on abaifle les ordonnées PM ^pm perpendiculaires fuir 

 l'axe /^Gj que l'on mené tV/C perpendiculaire à la Cour- 

 be OM 6c h ligne AIT tangente à la Courbe DAIR 

 dans le point Al, Soit encore tiré T/^ perpendiculaire fur 

 Aie prolongée , & la petite ligne mS parallèle à l'axe. 



Cela pofé, il eft clair que l'angle T^W/^fera confiant, 



fiuifque la droite CM fera toujours un angle droit avec 

 es Courbes OM , Em, & que par la nature de la Courbe 

 DMR la tangente AIT fera toujours le même angle 

 avec les Courbes OM, Em. D'où il fuit que le rapport de 

 MF2i VT fera toujours confiant. 



Maintenant foit nommé AP , x , P M, y , l'abcifle 



P de la Courbe M , z , ôc le rapport p^j ^ . on 

 ^ur2^Pp = dx,MS= — dy,CP^^-^, PT =—'^^ 



MT=.^ y^dx^-+'dy'ài CAÎ=-^ V dz^-^dyK 



Les triangles femblables CP Ai, ôc CVT , donneront 

 ces analogies. 



CMii-^Vdz^-r-dy:-). MP (y) ::CTr^-',% 



-^ydjcdz-ydy^ ^ C AI {^\^ dz^ -+- dy - ) . C P 



— ydxdz — -ydy 



z 



dai/ 



on aura 



dz 



donc Mr^^i/ciz^-^^r-^-^^^^ 



dz -hdy 



__^dj^— y£x ^ ^^ mettant à même dénomination ) le rap* 

 port '#Teu donc ^^^^^=^.=^- d'où réfulte l'égalité 



