5a Mémoires de l'Académie RoyalS 



m—n m—n m 



-+• p n X a n dy = q n X a n~ d x — p m y ~n ~^ 



àx, d'où l'on tire dx = IJULUL 



m—n 



'dy-i-pn-xa n d y 



m — n m i 



q nxa n — f m xy n 



qui efl l'Equation de la Courbe D MR qui coupe toutes 

 les paraboles ou hyperboles ÂB , OM , d'un degré quel- 

 conque, en faifant un angle toujours confiant. 



Corollaire. 



m—n 



Si l'on fuppoïe q = o , on aura dx = 



— n y. a » d y 



— — r 



771 — « 7» — 777 mxy n 



oudx = — -^xa " xy " dy , dont l'intégrale eft 



m 

 m — 71 



271 — 771 



x= —^ " "- X y „ j qui eft une Equation à tou- 



W)X2n— 7» ' 



tes les paraboles ou hyperboles à l'infini , fçavoir aux pa- 

 raboles , lorfque m eft plus petit que l n. 



Il faut cependant excepter le feul cas, ou w = 2, ôc 

 n = i , c'eft-à-dire , lorfque la Courbe AB eft la parabole 

 ordinaire, car alors l'Equation devient .v="^ qui n'ex- 

 prime point de Courbe, mais l'Equation différentielle de- 

 vient <^.v= -7-^ , qui eft l'Equation de la logarithmi- 

 que , dont la fous-tangente confiante efi la moitié du pa- 

 ramètre de la parabole , ce que Ton fçait d'ailleurs. 



Si l'on fait m = ^ Sx. n=^ i j l'Equation devient x = 



1 



"^^-^ , ou xy:=: — y a a. Ainfilorfquela Courbe^^ 



eft la première Parabole cubique , la Courbe D MR eft 

 l'hyperbole ordinaire. 



Si Ton fait m = ^ &i n= 2 , on aura :v = — f \^ ay 

 ou XX = ^ ay , c'cft-à-dire , que lorfque la Courbe AB 

 lèra la féconde parabole cubique, la Courbe D.Ai/i fera la 



