j"! Mémoires DE l'Académie Royale 



Exemple III. 



Fie. IV. Soient à prefent les Courbes ^B ,y^M) y^m,qmont 

 le même fommet & le même axe , mais dont les confian- 

 tes qui entrent dans les équations qui expriment leurs na- 

 tures , foient différentes, c'eft- à-dire, que ces Courbes 

 foient des paraboles de même genre & de differens para- 

 mètres ou des cercles de differens diamètres, ou enfin des 

 ellipfes ou hyperboles qui ont même fommet & differens 

 diamètres. On demande la nature de la Courbe D Al K 

 qui coupe toutes ces Courbes à angles droits. 



Solution. 



Soient les Courbes AB,y1M, Amdes Cercles qui paf- 

 fent tous par le point yf , & qui ont differens diamètres 

 confiderés fur l'axe AG. Si l'on fuppofe la Courbe DAIR 

 être la Courbe cherchée qui coupe les deux cercles /IA4 , 

 y4m infiniment proches dans les points AI &cm, èc que 

 l'on mené les ordonnées P Ai , pm , la petite ligne m S 

 parallèle à l'axe , 6c la tangente Af Ta la Courbe DAIR , 

 cette ligne MT fera auffi perpendiculaire au cercle y^Al, 

 puifque la Courbe D AI coupe ce cercle perpendiculai- 

 rement dans le point M. Cela pofé , ôc nommant yîP, 

 X, PAI,y , & le rayon d'un cercle quelconque AAi, z, 

 on aura Al S = — d y , m S ou P p ^ d x , P T 



= ^j-^jon aura auffi pour l'expreffion de PT(confiderée 



comme fous -perpendiculaire du cercle Â AI) z — Xt 

 ainfi les deux valeurs de P T donneront l'équation 



-^ — :^2 — X. Mais l'équation du cercle A AI eft 



V 2 2.V — XX = y d'où l'on tire 2=^^-^ — — }&c fi donc on 

 met cette valeur de z dans l'équation A , on aura 

 ^j^ = — T7 *^ qui le réduit, en mettant a même de- 

 nomination ,à — ixyàx-\-xx dy ==yy dy j&cen divi- 



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