■j (î Mémoires de l'A c a d e m i e Royale 

 paraboles qui ont le même fommet ôc diflèrens paramè- 

 tres, on aura ^-^=t2; (en nommant z le paramètre 

 d'une parabole quelconque AI A) & l'Equation de cette pa- 

 rabole fera zx =yy qui donne z = — , d'où il fuit — ^■~' 



= — ou — 2xdx =y dy , dont l'intégrale eft a a — xx 

 = \yy qui eft une Equation à l'Eilipfe, dont le centre • 

 eft en yf j ôc dont le grand Axe eft au petit Axe comme 

 v/2 . à. I. 



PROBLEME. 



FiG, V. Soient les Courbes yf S, A/, £wî, des paraboles d'un 

 degré quelconque m, & dont le paramètre de chacune de 

 ces paraboles foit égal à la diftance du point fixe C au 

 fommet de chaque parabole , on demande la nature de la 

 Courbe DMR qui coupe toutes ces paraboles , en faifant 

 toujours des angles droits. 



Solution. 

 Soient deux de ces Paraboles OM, Em infiniment pro- 

 ches , dont le paramètre CO de la première foit appelle x, 

 l'ordonnée MP delà Courbe cherchée ioii y ^= z x , Sx. 

 l'abcifle OP de la parabole foit t. 



m n m—n 



Cela pofé , on aura j» ^ r x .v pour l'équation de 

 toutes les paraboles OM. Maintenant fi l'on abaifte l'or- 

 donnée mp , infiniment proche de AiP , ôc que l'on tire 

 ;» 5" parallèle à l'axe ôc la tangente M'T , à la Courbe 

 V xi R , on aura P T fous-tangente de la Courbe D MR 

 ôc fous-perpendiculaire de la parabole quelconque M. 



m >n m 



Or puifquel'ona fuppofé^=t=2.Y, on aura^ =z y.x 



n m—n n m n „, 



=? XX , d'où l'on tire r = Z xx &ct = z^xx=OP. 

 Par confequent CP =C0 ~i-0 P = x -+-z'" x , dont 

 la différence eft P/'=^ zT"-^ xdz-i-z-i^d x ■^ d x 



