D E s s C I E N C ES.' J7 



!== mS ,on a auflTi — dy , ou MS = — z d x — xdz. 



Les triangles femblables MSm & MPT donneront 



donc cette proportion , M S ( — zd x — x dz) . m S 



{^zl^-^xdz-hz-d x-hdx)::.MP ( z x ) . P T, 



m — / m 



— z " xdz-hzndx-hdx 



-, mais P T confiderée 



— zdx — X dz 



ydy 



comme fous-perpendiculaire de la parabole M eft' — 

 dans laquelle exprefllon fi l'on met pour dt fa valeur tirée 



m n m — n 



de l'Equation^ z=t x x qui donne t = i^_ & dt 



m—n 



z= '— ( car X eft confiant dans la parabole M) 



m- 



X n 



_,_, y iy ny-xx n « x z * 



on aura PI ou -^ = — = en mettant 



mxyn ~ mxzn ~ *| 



pour ^ fa valeur zx. ^ 



Si donc on compare ces deux valeurs de P T, on aura 1 



>r> m ( 



.«x,^»"" xdz-\-zndx-^-dx 

 XX X z 



"—zdx— xdz ="^ qui donne '21!!L 



— ■ .^7 w n 



mxzn 



2m m ^^'" "' 



z-— — 2xdz-\- -^-z — ^ d X -^"nz--! d X = —i 



n n n 



2m 



mm 2 



3 j j> V 15 • dx "^ z » dz — dz 



zdx — X dz, d ou Ion tire — = "" 



X „ 



' ™ 1 



n n ^^* 



pour l'Equation de la Courbe cherchée , qui devient — 



2m — I 

 — m mx dz — dz t r ' n \ i- t ^ 



= ^' 2m—i m—ï ~ ' J-orfque » = l , c eft-a-dire lorf- 



mz -k-mz -j-i 



Mem. iji$. H 



