J8 Mémoires de l'Académie Royale 

 que les paraboles font les premières de chaque genre , cette 

 dernière Equation a été donnée fans analyfe par M. Jean 

 BernouUi dans les Mémoires de l'Académie de l'année 

 1702. 



Si l'on fuppofe »î=2 pour les paraboles ordinaires, 



l'équation générale deviendra 1^— Zli'^'^'~^''^'en 



* 2z^-i- s aaz 



mettant la confiante a pour obferver la Icy des home* 

 gènes , ce qui donne cette conftru£lion. 

 ïiG. VI. 'S°i'^ menée HCF perpendiculaire à l'axe C, fur la- 

 quelle foit décrite la Courbe CE dont l'abfciffe C H étant 



z, l'ordonnée HE foit/ ^ " ^ "^ " — ! (/"fignifie fomme 



~z^ -i-Jaaz 



ou intégrale ) du point E foit menée la droite £ ^G pa- 

 rallèle à Hf qui coupe l'axe Cen ^, & foit décrite la 

 logaritmique F G dont la fous-tangente foir a, & l'ordon- 

 née yiG foit toujours égale à C , fi l'on prend fur AG 

 la partie A ^^ ^ proportionnelle à la fous-tangente a, h. 

 l'ordonnée AG ,&L z l'abfcifTe CH, & que l'on mène 

 ^ M parallèle à AO , cette ligne ^yV/coupera la parabole 

 M au point yV/qui fera à la Courbe cherchée. 



D e'm onstration. 



L'ordonnée y^ G de la logaritmique étant x, fon abfcifTc 



'AC fera f-j^. Or AC fera toujours égale aEHÏ caufe 



des parallèles EG , HF; donc '-^=Z:î£llII^ ^ 



2z^-hjaaz ' 



de plus la proportion a. AG (x):: CH ( 2 ). A^ don- 

 nera /^^=^-f-=PAf. Donc. 



Autre Solution.: 

 îi«. V. Soit nommé le paramètre variable CO, .v, = 2^,yj 

 l'abfciffe OP de la parabole quelconque M, & t l'or- 



m m — n 



donnée MP , on aura t ^zj x y" pour l'équation de 





