D E s s C I E N C E s. y^^, 



n> m~n m 



cette parabole , ou r =z xy , d'où l'on tire 

 '^ = 2 '^~~ xy > dont la difFerence eft (/f = ^^^^^ z^TZ? _, 



m n ' 



>iydz-hz'^^dy. On aura auffi pour rabfciflb delà 



Courbe cherchée, CP^zy-^-y, qui donne Pp=:zdv 

 rhydz-i-dy. ^ 



Cela pofé, les triangles femblables MPT & MSm 

 donneront cette analogie , MS ou —de 



V — ^— 2""^ ^xydz — z'!^ dy ) . Sm( z dy^. 



'+-ydz~i-dy)::MP{z^^^^=^xv). PT 



m y ' ■ - J 



z 



"" "'y-^yiy-^yyiz-^yiy 



~~ xz mxydz—z '^^^^ X ày, mais Preft aufll fous- 



m •'m 



perpendiculaire de la parabole M. Pour avoir une ex- 

 prelîion algébrique de cette fous-perpendiculaire , il faut 

 faire cette proportion MS ou Pp . Sm::M P . PT. Or r,r vtt. 

 Pp dans la parabole eft dy , Sm eft la diiferentielle de 



zy ~;^^->'«^enfuppofant2_),-;;pconflant,car cette quan- 

 tité exprime une puiffance du paramètre qui eft confiant 

 dans tous les pomts de la même parabole, S m fera donc 



': j '" — " n — « 



l.y„,^dyxzy m ==n_^^-~;;rxdy, Ainfi la pro- 

 portion ^^(rf^) . i>^ (^^^ ^"^^^ ^ ^^p^^-^;^^^, . 



PT donnera P r=^ >, ^ —^—>,^. 



Si donc on compare les deux valeurs de PT, on aura l'E. 



f" — « 



quation ^ xz.~~iir-xy - ^^y^y+wdz^.A. 



'.Z-z 



Hi; 



__ m — n 



