do Mémoires de l'Académie Royale 



m — n 



qui fe réduit à £-2 -;^=IiLii>±Ziil±iJL 



— m-i-nxz xydz — mz 



m n 1 



"> -Kdy 



OU 1 on tire — mn-^nnxz ^ y. y d z — mnx 

 dy=^)nmxzdy~^ydz-\-dy qui donne enfin 



2m —2n 



m — 2n 



ây —mn -\-nnxz rn xdz — mmdz . . , , 



~j = 2m 2n ' ?°^'^ 1 Equation delà 



mnxz m -i-mmz-hmm 



Courbe cherchée. 



Si l'on fuppofe h= i qui eft le cas des premières pa- 

 raboles de tous les genres , l'Equation deviendra — = 



m — 2 



—m-^-i X z m xdz — mmd' 

 2m — 2 ■ 



C'eft l'Equation que M. Bcr- 



mz m -^-mmz-i-mm 



noulli a donnée à l'endroit déjà cité, ôc dont il n'a point 

 donné l'analyfe. 



Si l'on fuppofe m = 2 pour les paraboles ordinaires , 



onay=^lfrT^ dont l'intégrale eft Ly = — f Lz-+-j 



( L fignifie logaritme ) d'où l'on tire y = z.-h-~'^ » °^ 



J = r:;:Tiqui donne y = ^:^^, ou^* x z -+■ 7 

 = fl* ou j; X 2 y _i_ A y î ^ a* , & en mettant x pour 

 2 y on 2. y x x-\-~y ' := a* ou enfin * ■+- f J == <» A-l 



Pour avoir la relation de i'abfcifle CP à l'ordonnée FM 



A 



on nommera CP , u , l'on aura x -\' y = u = ~y-^a 



s f~ 



V~. L'on a aufiî / 1 = zyy , ôc en mettant pour zy fa va- 

 leur X j il vient r » == j:_y ou r = V~xy , mais x =: a 



v| 



1, 



