DES Sciences. ■ rj- 



donne ^lîI^^^Jnp^^bpr- xj.,&j, = ^^_ 



^;où il faut fe reflbuvenlr de rapporter ici l'origine 

 des abfciffes x à l'axe du Tourbillon , c'eft-à-dire , que 

 pour vérifier l'intégrale , il faut faire x- = zéro. Mais fi 

 l'on fait feulement jy î= ^ j & que l'on vérifie l'intégrale 



en rapportant l'origine des x au point , on retrouve la 

 même valeur de y. Car ^ eft >S où l'on a mis m à la place 

 de « ; & il eft 4 où l'on aura mis aufli m à. h place de 

 » ; & ainfi ^ eft la même chofe que -^ , lorfqu'en cette 

 dernière grandeur l'on a fubftitué w à la place de x ^ & le 

 flgne de ^ étant contraire à celui de -y j il eft clair que 

 cette vérification rapportée en générale au point donne 



2 S 



la valeur jy. Donc fi l'on vérifie l'intégrale^ — i/H 



x~' dx par rapport au point , l'on aura en gênerai j^ 



= xSHx—^ dx qui eft la première partie du Problème. 



Pour trouver la féconde , je prends la différentielle de 



chaque membre de cette équation , & il vient dy = 2H 



X ' dx ; d'où je tire H= j^^zzrjl' ^^ puifque par l'hy- 



pothefe l'équation de la courbe génératrice de la furface 

 du Tourbillon eft donnée , il eft clair que l'expreffion des 

 ordonnées _y en cette courbe fera donnée en l'expreffion 

 des abciffes .v de la même courbe , & par confequent dj 

 fera donnée en dx. C'eft pourquoi la grandeur H , c'eft- 

 à-dire , la hauteur déterminatrice de la viteffe des filets li- 

 quides circulaires parallèles à fhorifon & concentriques à 

 l'axe du Tourbillon fera connue fans que l'on ait befoin 

 de prendre aucune intégrale. Mais il n'en eft pas de mê- 

 me de la première partie , où il faut toujours vérifier l'in- 

 tégrale jy = zfHx ' dx , en rapportant l'origine des ab- 

 fciffes au point , lorfque le Tourbillon a fon origine eni 

 k circonférence du cercle décrit fur le rayarv CO. 



