204 Mémoires de l'Acad'emie Royale 



Dans tout cela on verra que les fuites infinies que Je 

 dirai bonnes , redonneront toujours la fradion ou la puif- 

 fance d\ ù elles avoient pris nailTance , & les autres ne 

 donneront jamais que l'infini ou zéro ; ce qui nous aflTeu- 

 rera pleinement de la vérité des premières, & de la fauf- 

 feté de celles-ci. J'en demeure-là quant-à-prcfent , n'ayant 

 pas encore riea d'aficz général fur les exp'ofanrs rompus : 

 s'il me vient, ce fera pour un autre Mémoire» 



Quant aux inconvénients qui peuvent réfulter de l'n- 

 fage fans choix des fuites provenantes de la divifion infi- 

 nie des fratlions , je trouvai au retour de la campagne , 

 où j'a vois découvert tout ce qui fuit , que feu M. ( Jacques) 

 Bernoulli dans l'art. 57. de fes fçavantes Thefes deferiebus 

 inftnitis ,zyci\x. remarqué aufli le cas dans lequel ces fuites 

 iffuës de divifions infinies font vraycsjmais fans en dire 

 la raifon , & fans en rien dire de celui où elles font fauf- 

 fes : voici comme il en parle dans cet art. 37. EJl igitur 



I l In , In- In^ , '»•* o /- I. 



qziantitas = - ! 1 . &c. faltem 



ft ponatur m > n. Voici le tout pour tous les rapports de m 

 à « , 6c en général pour — — , ou ( ce qui revient au mê- 

 me ) pour^— ^ , ainfi que je l'avois fait à la campagne avant 

 que de fçavoir que feu M. Bernoulli eût fait cette Remar- 

 que : je fçavois feulement en gros qu'il avoit dit beau- 

 coup de belles chofes fur un très grand nombre de fuites 

 dans fes Thefes deferiebus infinitis , que je me propofai de 

 parcourir, dés que je ferois de retour à Paris , pour lui ren- 

 dre juftice , fi je trouvois que nous nous fuflions rencon- 

 trés en quelque chofe , comme je la lui rends ici. Voici 

 donc la démonflration qu'il a négligé de donner des in- 

 convénients qu'il appercevoit aufli fans doute dans l'ufage 

 fans choix des fuites refultantes des fractions divifées à 

 l'infini. On verra enfuite de pareils inconvénients dans 

 de pareils ufages des fuites refultantes du développement 

 à. 1 infini des puiiFanccs d'expofants négatifs entiers. 



