2.o6 Mémoires de l'Académie Royale 



I. Donne toujours vrai lorfqiie ces deux parties font in- 

 égales , & que la plus grande d'entr elles eji la première en 

 ^ivifeur. 



IL Au contraire cette divifion infinie donne toujours faux , 

 lorfque c''ejî la moindre de ces deux parties inégales , qui efi la 

 première en divifeur. 



III. Enfin cette divifion ne donne qu'un Infini quon con~ 

 noijfioit déjà , lorfque le dénominateur de lafraÛion nef que 

 la différence de deux parties égales entrée/les ; û' lorfquil en 

 efi la fomme 3 cette divifion donne toujours faux. 



D e' M O N s T R A T I O N. 



Soit en gênerai -_^"^^ une fra£tion d'un de'nominateur 

 de deux parties quelconques a,b. La divifion infinie re- 

 loud cette traction en -t- 1 1- 1 -t.— r 



a a a> a^ af ^ a° 



.0 / ^\ ■? * t' l'-* b'' t» 



H-&C. y^ =--+— XH-— -h— -f.— -f. — f-ÔCC. 



a a a- a ■ a ' a' 



dont i-H-^H_---|-_-_t-__-+- ôcc. foit appellée C. 



Orileft vifibleque cette fijite infinie G a tous les termes en 

 progreffion géométrique , laquelle fera décroiflante à l'in- 

 fini dans le cas de fl > ^ j & aura pour lors la fomme 



=^ "TZItÂ ' ^"^ cette même fuite G fera au contraire croif- 

 fante à l'infini dans le cas de <3 < b ,S>L aura pour lors fa 

 fomme infinie ; qu'enfin cette fuite G fera encore d'une 

 valeur infinie ^iH-i-f-i-t-i-^i-^-i-j- &.c. dans 

 le cas àc a = b. Donc 



I. Dans le cas de a > i^ ^ l'on aura la ferle ^=-I+ — 



a a^ 



X Z=ii "" ■^bb=-:^b qui eft la fradion propofee , dans 

 laquelle la plus grande partie a de fon dénominateur, efi: 

 la première en divifeur. Ainfi la divifion infinie de cette 

 fraction donneroit ici vrai. Ce qu'il falloit i°. démontrer. 



I I. Dans le cas de a < b, qui rend infinie la fomme 



